A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Tegyük fel, hogy a gép vízszintesen és egyenesen repül. Tekintsük a hangrobbanást okozó repülőgép útjának egy rövid, hosszúságú szakaszát. Jelöljük -vel a gép, -vel a hang sebességét. Legyen az a rövid időtartam, amely során a hang kibocsátását követjük, vagyis . Hogyan képzelhető el, hogy ezen idő alatt kibocsátott hang gyakorlatilag egyszerre érkezik el hozzánk? Jelöljük -gyel a gép tőlünk vett távolságát a útszakasz elején, -vel pedig az útszakasz végén. A útszakasz elején kibocsátott hang idő múlva érkezik el hozzánk. Az útszakasz végén kibocsátott hang idő múlva indul el, majd idő eltelte után érkezik meg. A hangrobbanás létrejöttének feltétele, hogy ez a két hang (s persze a kettő között kibocsátott összes többi hang is) gyakorlatilag egyszerre érkezzék meg, vagyis legyen. Az időket a sebességekkel kifejezve: vagyis
1. ábra Az 1. ábráról leolvasható, hogy ha elég kicsi -hez és -höz képest, akkor jó közelítésben írhatjuk:
Ezt felhasználva az (1) egyenlet alapján a következőt kapjuk:
Innen látszik, hogy a hangrobbanás létrejöttének szükséges feltétele tehát a repülőgép sebessége nem lehet kisebb a hang sebességénél.
2. ábra Kiegészítés. A pontból és a hozzá közeli pontokból kiinduló gömbhullámok ,,egymásra torlódva'' olyan hullámfrontot hoznak létre, amely felé halad, a haladási irányra merőleges ) hullámfelülettel (2. ábra). Mire a hullámfront az megfigyelőhöz ér, a repülőgép már az pontban van. A gép az egész úton bocsátott ki hullámokat, vagyis az összetorlódott hullámokból addigra már az egész szakasza illeszkedő hullámfelület alakult ki. Ezt segít elképzelni a 3. ábra.
3. ábra Az ábrán látható körök a repülőgép által kibocsátott gömbhullámokat szemléltetik, ezek burkolója egy kúpfelület, amelynek csúcsa -ben van, félnyílásszöge pedig . A hangnál gyorsabban mozgó tárgyakra vonatkozó elmélet kidolgozója Ernst Mach (1838‐1916) osztrák fizikus volt. Tiszteletére ezt a kúpot Mach-kúpnak nevezik. Innen is leolvasható a összefüggés. A hangrobbanás létrejöttéhez nem szükséges, hogy a repülőgép hajtóművei működjenek és hangot adjanak ki. A gép kikapcsolt hajtóművel is tud hangrobbanást kelteni, ahogy egy kilőtt puskalövedék is ,,fütyül'', miközben repül a levegőben. Vagy egy másik példa: egy hajó akkor is kelt vízhullámokat, amikor semmi nem mozog fel-le rajta, csak szépen siklik előre a vízben. Orrhullámnak nevezik, ami a hajó orrától indul el, tathullámnak azt, ami a hajó mögül indul. A hangsebességnél gyorsabban repülő puskagolyóról (lövedékről) készített gyorsfényképen jól látszik, hogy a lövedék elején és a végét követően is indul el egy-egy lökéshullám, a sebességek arányának megfelelő Mach-szögben (lásd a hátsó borítót). Az űrsikló leszállásakor hasonlóképpen két lökéshullám követi egymást, amelyeket a hirtelen bekövetkező nyomásingadozás vált ki a levegőben. Egyik lökéshullám az űrsikló elejéről indul, a másik az űrsikló vége után alakul ki. Ezért hallhattak a földi megfigyelők az Endeavour űrsikló közeledtekor is gyors egymásutánban két ,,távoli'' hangrobbanást.
Kiegészítés. Mivel a leszálló űrsikló nem egyenes pályán halad, elvileg többször is teljesülhet a hangrobbanásnak a feladatban megfogalmazott feltétele. Ilyenkor a földi megfigyelő több hangrobbanást is hallhat egymás után.
|
|