Feladat:	4381. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kollarics Sándor ,  Sárvári Péter
Füzet:	2012/április, 237 - 238. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb merev test síkmozgások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/november: 4381. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A hasáb az $F$ erő hatására vízszintes irányban egyenletesen gyorsul. A jégpálya által kifejtett $N$ kényszererő függőleges irányú gyorsulás hiányában $Mg$-vel egyenlő (1. ábra). Mivel a test nem billen fel, a rá ható erők eredő forgatónyomatéka (a test tömegközéppontjára vonatkoztatva!) nulla kell legyen. Az $N$ erő hatásvonala két legtávolabbi alátámasztási pont között található: $\begin{array}{c}{\displaystyle -\frac{\ell }{2}\le x\le \frac{\ell }{2}\mathrm{.}}\end{array}$ (1)   1. ábra   A nehézségi erő hatásvonala átmegy a tömegközépponton, így a forgatónyomatékok egyensúlyának feltétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle Nx-F\left(\frac{3}{4}h-\frac{1}{2}h\right)=\mathrm{0,}\text{vagyis}Mgx=F\frac{h}{4}\mathrm{.}}\end{array}$ Innen (1) felhasználásával: $\begin{array}{c}{\displaystyle |F|=\frac{4Mg}{h}|x|\le \frac{4Mg}{h}\frac{\ell }{2}=Mg\frac{2\ell }{h}\mathrm{.}}\end{array}$   Megjegyzés. A test gyorsulásának nagysága legfeljebb $\begin{array}{c}{\displaystyle a_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}=\frac{F_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}}{M}=\frac{2\ell }{h}g}\end{array}$ lehet.     II. megoldás. Vizsgáljuk a hasábot a tömegközéppontjához rögzített, gyorsuló koordináta-rendszerből! Ebben a rendszerben fellép egy $Ma=F$ nagyságú, a tömegközéppontban ható, balra irányuló tehetetlenségi erő(2. ábra).   2. ábra   A test (ebben a rendszerben) egyensúlyban van, tehát a rá ható erők eredő forgatónyomatéka (a test bármely pontjára vonatkoztatva) nulla. Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát abban a határesetben, amikor a test még éppen nem billen fel, vagyis amikor a jégpálya által kifejtett nyomóerő a hasáb ,,jobb alsó'' élénél hat! Mivel $F$ és a vele megegyező nagyságú $Ma$ erőpárt alkot $h/4$ erőkarral, az egyensúly feltétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle Mg\frac{\ell }{2}=F\frac{h}{4}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis az $F$ erő legfeljebb $2Mg\ell /h$ nagyságú lehet.