Feladat:	4378. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gnädig Péter ,  Szabó Attila [0-0]
Füzet:	2012/március, 182 - 183. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Relativisztikus energia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/október: 4378. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Válasszunk ‐ az egyszerűség kedvéért ‐ olyan mértékegységrendszert, amelyban a fénysebesség $c=1$ és a kérdéses részecske tömege is egységnyi: $m_0=1$. A fénysebesség 80 százalékával mozgó részecske teljes energiája $\begin{array}{c}{\displaystyle E_1=\frac{1}{\sqrt[]{1-v^2}}=\frac{5}{3}\mathrm{,}}\end{array}$   amiből a nyugalmi energia (a választott, kényelmes egységrendszerben) 1, így a mozgási energia $\frac{2}{3}$. Ha a mozgási energia megkétszereződik,   értéke $\frac{4}{3}$, a teljes energia pedig $\frac{7}{3}$ lesz. A teljes energia kiszámítható, mint $\frac{1}{\sqrt[]{1-v{\text{'}}^2}}$, ahol $v\text{'}$ a részecske új sebessége.   A két kifejezést egyenlővé téve $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{7}{3}=\frac{1}{\sqrt[]{1-v{\text{'}}^2}}\mathrm{,}\text{ahonnan}v\text{'}=\sqrt[]{1-{\left(\frac{3}{7}\right)}^2}=\sqrt[]{\frac{40}{49}}\approx 0\mathrm{,}90.}\end{array}$ A részecske tehát a fénysebesség kb. 90 százalékára gyorsul fel.   Megjegyzések. 1. Ha a részecske mozgási energiáját további lépésekben (pl. egy ciklotronban) mindig ugyanannyival növeljük, a részecske sebessége rendre a fénysebesség $\mathrm{94,}\mathrm{96,}\mathrm{97,}\text{...}$ százaléka lesz. Látszik, hogy a fénysebesség közelében egyre nehezebb tovább gyorsítani a részecskéket. 2. Több versenyző ‐ tévesen ‐ úgy gondolta, hogy az energia relativisztikus számolási módja csak annyiban különbözik a klasszikus (Newton-féle) számolástól, hogy az $\begin{array}{c}{\displaystyle E=\frac{1}{2}m{v}^2}\end{array}$ képletben az $m$ tömeg helyébe $m/\sqrt[]{1-v^2/c^2}$-et írunk. Ez azonban nem igaz! A helyes összefüggés: $\begin{array}{c}{\displaystyle E=\frac{m{c}^2}{\sqrt[]{1-v^2/c^2}}\mathrm{.}}\end{array}$