Feladat:	4382. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bojtár Orsika
Füzet:	2012/február, 120 - 121. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Kúpinga
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/november: 4382. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Az ábráról leolvasható, hogy a vízszintes síkú, egyenletes körmozgást végző test gyorsulása és a nehézségi gyorsulás között fennáll $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{ma}{mg}=\frac{a}{g}=\frac{r{\omega }^2}{g}=\text{tg}\alpha \mathrm{.}}\end{array}$ Másrészt a körpálya sugara kifejezhető a fonál hosszával: $\begin{array}{c}{\displaystyle r=\ell \text{sin}\alpha \mathrm{.}}\end{array}$ Ezekből $\begin{array}{c}{\displaystyle T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt[]{\frac{\ell \text{cos}\alpha }{g}}<2\pi \sqrt[]{\frac{\ell }{g}}\approx 2\mathrm{,}8\text{s. }}\end{array}$     A körmozgás periódusideje tehát nem lehet nagyobb, mint egy $\ell$ hosszúságú matematikai inga lengésideje; és ezt az értéket akkor közelítheti meg, ha a körpálya sugara sokkal kisebb, mint a fonál hossza, vagyis ha $\text{cos}\alpha \approx 1$.