Feladat:	4367. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Cseke Zsombor ,  Forman Ferenc ,  Garami Anna ,  Jenei Márk ,  Koncz Gabriella ,  Kovács Áron ,  Laczkó Zoltán Balázs ,  Seres Dániel ,  Szabó Attila ,  Szigeti Bertalan György ,  Tóth Balázs
Füzet:	2012/február, 117 - 118. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Telített gőz
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/szeptember: 4367. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Mivel a dugattyú tömege elhanyagolható, a hengerben levő gáz nyomása a külső légnyomással megegyező nagyságú kell legyen. Ez a gáznyomás a kevés levegő parciális nyomásának ($p_{\text{lev.}}$) és a vízgőz nyomásának ($p_{\text{gőz}}$) összege. A forró folyadékba merített edény és a benne levő víz lassan felmelegszik; eközben a telített vízgőz nyomása ‐ az aktuális hőmérsékletnek megfelelően ‐ fokozatosan növekedni, a levegő parciális nyomása pedig csökkenni fog. Ez úgy valósul meg, hogy a dugattyú fokozatosan emelkedik, a levegő térfogata (ami a $T/p_{\text{lev.}}$ hányadossal arányos) nő. Vajon maradhat-e egyensúlyban a dugattyú $100{}^{\circ }$C-on úgy, hogy alatta a levegőn kívül valamennyi víz maradjon? Ha így történne, akkor a telített gőz nyomása éppen a külső légnyomással egyezne meg, ehhez adódna a levegő ‐ akármilyen kicsiny, de nullától különböző ‐ parciális nyomása, összegük tehát biztosan nagyobb lenne, mint a légköri nyomás. Az edényben tehát nem maradhat folyékony víz: a dugattyú addig mozdul el, míg az utolsó csepp víz is el nem párolog, vízgőzzé nem válik.   Megjegyzés. Ha nem lenne ott az a kevés levegő az edényben, akkor nem lehetnénk biztosak benne, hogy a dugattyú ‐ a víz hőtágulását meghaladó mértékben ‐ elmozdul. Az erőegyensúly a dugattyú bármely helyzetében fennállhatna, a telített gőz 1 atmoszférás nyomása egyensúlyt tudna tartani a légköri nyomással.   Milyen magasan állapodik meg a hengert záró dugattyú? A nagyon kevés levegő parciális nyomása (a számottevően megnőtt térfogat miatt) elhanyagolható. A vízgőz nyomása tehát a légkör $p_0={10}^5$Pa nyomásával egyenlőnek tekinthető, térfogata pedig a $p_{0}V=nRT$ gáztörvényből számolható.   Mivel a vízgőz tömege 2 g, móltömege pedig 18 g/mol, $n=\frac{1}{9}$ mol, $T=373$ K és $R=8\mathrm{,}3\frac{\text{J}}{\text{K<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math>mol}}$, a gőz térfogata $\begin{array}{c}{\displaystyle V=\frac{8\mathrm{,}3\cdot 373}{9\cdot {10}^5}{\text{m}}^3=3\mathrm{,}4{\text{dm}}^3\mathrm{.}}\end{array}$   Megjegyzés. Gyakorlatilag ugyanerre az eredményre jutunk, ha a gőz térfogatát az $m=2$ g tömegéből és a táblázatban megtalálható,   $100{}^{\circ }\text{C}$ hőmérséklethez tartozó $\varrho =0\mathrm{,}598\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$ sűrűségből számoljuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle V=\frac{m}{\varrho }=3\mathrm{,}34{\text{dm}}^3\mathrm{.}}\end{array}$ Az egyezés azt igazolja, hogy ezen a hőmérsékleten a vízgőz jó közelítéssel ideális gáznak tekinthető.   A dugattyú tehát kb. $3\mathrm{,}4\text{dm}$ magasan állapodik meg a hengerben.