A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az áramkörben kezdetben folyó áram: . A három kivezetésű toroid tekercs (a három kivezetés miatt) két részre, felső (1-es) és alsó (2-es) tekercsre osztható fel. Jelölje a két tekercs menetszámát és , a vasmag keresztmetszetét , relatív mágneses permeabilitását és közepes kerületét A K kapcsoló zárása előtt a tekercsben állandó mágneses tér van, melynek fluxusa: Közvetlenül a kapcsoló zárása után a toroid mágneses fluxusa még , de a továbbiakban a fluxus az idő függvényében valamilyen ütemben (nem egyenletesen) változni fog. A kezdőpillanathoz tartozó fluxusváltozási sebesség hatására a tekercsekben | | nagyságú feszültség indukálódik.
Megjegyzés. A fluxusváltozás sebességének előjelére a hosszabb idő alatt kialakuló állandósult (stacionárius) állapotból következtethetünk. Az 1-es tekercsben folyó áram ilyenkor irányában és nagyságában is megegyezik az árammal, míg a 2-es tekercs árama zérus lesz. Tehát a K kapcsoló zárása után hosszabb idő múlva a toroid mágneses mezejének fluxusa és mivel , a fluxusváltozás sebessége negatív, .
Az ábrán a K kapcsoló zárása utáni pillanatban az egyes ágakban folyó áramokat ábrázoltuk, irányukat önkényesen választva (helytelen irány felvétele esetén az áram negatívnak fog adódni), és bejelöltük az egyes tekercsekben indukált feszültségeket is.
A csomóponti törvényből következik, hogy Mivel az egyes tekercsek által létrehozott mágneses mező | | a toroidban a teljes mágneses fluxus: | |
A kapcsoló bekapcsolásakor a fluxus nem tud ugrásszerűen megváltozni, vagyis kell teljesüljön: | | ahonnan az áramokra adódik. Ebből melyet behelyettesítve (1)-be: vagyis adódik. Az ábrán látható felső és alsó hurokra a következő két egyenlet írható fel:
az utóbbiból a fluxusváltozás sebessége:
A (2) és (5) egyenleteket (3)-ba helyettesítve kapjuk, hogy: | |
Ezen egyenletből (-t is felhasználva) végül megkapjuk a kapcsolón átfolyó áram erősségét: | | (6) |
Mivel ez pozitív mennyiség, az áram irányát helyesen tüntettük fel az ábrán. A feladathoz tartozó rajz azt sugallja, hogy , jóllehet ez így kimondva nem szerepelt a feladat szövegében. Ebben az esetben a K kapcsolón (közvetlenül annak zárása után) erősségű áram fog folyni. Más menetszámok esetén (6) alapján annyit állíthatunk, hogy a kapcsolón átfolyó kezdeti áram legalább kell legyen, de legfeljebb nagyságú lehet.
|
|