Feladat:	4361. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Asztalos Bogdán
Füzet:	2012/január, 52 - 53. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/szeptember: 4361. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ Az első autó $v_1=54$ km/h=12,5 m/s nagyságú (kezdő)sebessége $t_1$ idő alatt nullára csökken, átlagsebessége tehát $v_1^{\text{átlag}}=v_1/2=6\mathrm{,}25$ m/s. Mivel a fékút $s_1=$6,25 m, a fékezés ideje $\begin{array}{c}{\displaystyle t_1=\frac{s_1}{v_1^{\text{átlag}}}=1\mathrm{,}0\text{s, }}\end{array}$ az autó gyorsulása pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0-12\mathrm{,}5\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1\mathrm{,}0\text{s}}=-12\mathrm{,}5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A másik autó kezdeti sebességét $v_2$-vel, a fékezés idejét $t_2$-vel jelölve, az első autóéval megegyező gyorsulása miatt $\begin{array}{c}{\displaystyle v_2=|a|\cdot t_2=12\mathrm{,}5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot t_2\mathrm{,}}\end{array}$ átlagsebessége pedig ezen érték fele. Mivel a fékút most $s_2=9$ m, fennáll: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 12\mathrm{,}5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot t_2\cdot t_2=s_2\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a fékezés idejére $\begin{array}{c}{\displaystyle t_2=\sqrt[]{\frac{2\cdot 9\text{m}}{12\mathrm{,}5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=1\mathrm{,}2\text{s}\mathrm{,}}\end{array}$ az autó kezdeti sebességére pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle v_2=12\mathrm{,}5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 1\mathrm{,}2\text{s}=15\frac{\text{m}}{\text{s}}=54\frac{\text{km}}{\text{h}}}\end{array}$ adódik. $c)$ Egyenlő tömegű testek mozgási energiája a sebességük négyzetével arányos, így a keresett arány: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{E_2}{E_1}={\left(\frac{v_2}{v_1}\right)}^2=\frac{36}{25}=1\mathrm{,}44.}\end{array}$