Kezdőlap


Feladat:	4357. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Pataki Bálint Ármin
Füzet:	2012/január, 51 - 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Relativisztikus impulzus, Relativisztikus energia, Munkatétel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/május: 4357. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A feladatban szereplő sebességek már összemérhetők a fénysebességgel, ezért indokolt, hogy relativisztikusan számoljunk.
$a)$ Az $x$ tengely irányú lendület megmarad, hiszen ilyen irányban az elektronra nem hat erő. Ez azonban nem jelenti azt, hogy $v_{x}$ is állandó maradna, hiszen a sebességvektor nagyságának növekedtével az

\begin{matrix} \frac{m_{0}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} \end{matrix}

kifejezés is nő, a lendület

x

komponense tehát csak úgy maradhat állandó, ha

v_{x}

lecsökken!
Ha az elektromos mezőt elhagyó elektron sebességének nagyságát

x \cdot c

alakban írjuk fel, akkor a lendületmegmaradás törvénye (a megadott sebesség-irány figyelembe vételével) így írható fel:

\begin{matrix} 0, 6 c \frac{m_{0}}{\sqrt[]{1 - 0, 6^{2}}} = x c \cdot sin 45^{\circ} \frac{m_{0}}{\sqrt[]{1 - x^{2}}} . \end{matrix}

Innen az egyenlet megoldása után

\begin{matrix} x = \frac{3}{\sqrt[]{17}} \approx 0, 728 \end{matrix}

adódik, vagyis az elektron a fénysebesség 72,8 százalékával mozogva hagyja el az elektrosztatikus mezőt.

b)

E

térerősségű elektromos mező a benne (a mező irányában)

d

távolságnyit elmozduló elektronon

W = e E d

munkát végez (ahol

e

az elemi töltést jelöli). Ez a munka az elektron teljes energiájának megváltozásával egyenlő:

\begin{matrix} e E d = (\frac{1}{\sqrt[]{1 - \frac{9}{17}}} - \frac{1}{\sqrt[]{1 - 0, 6^{2}}}) m_{0} c^{2} \approx 0, 208 m_{0} c^{2}, \end{matrix}

ahonnan a keresett távolság:

\begin{matrix} d = \frac{0, 208 m_{0} c^{2}}{e E} = 0, 208 \frac{510 keV}{e \cdot 510 \frac{kV}{m}} = 0, 208 m = 20, 8 cm . \end{matrix}

(A mértékegységek átváltásánál kihasználtuk, hogy

e \cdot 1 kV=1 keV