Kezdőlap


Feladat:	4352. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács Márton
Füzet:	2011/december, 568 - 569. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Csúszó súrlódás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/május: 4352. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A test a lejtőre merőleges irányban nem gyorsul, így a lejtő nyomóereje (az ábra jelöléseivel): $N = m g cos α$ , a súrlódási erő a lejtő alsó szakaszán $S_{1} = μ_{1} m g cos α$ , a felső szakaszon pedig $S_{2} = μ_{2} m g cos α$ .

Írjuk fel a munkatételt arra az esetre, amikor a kis test felcsúszik a lejtőre, majd arra, amikor onnan lecsúszik! Amikor felcsúszik, akkor a mozgási energia változása

- \frac{1}{2} m v_{0}^{2}

, és a testen a gravitációs erő, illetve a súrlódási erő végez munkát. Ezek szerint

\begin{matrix} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = - m g h - m g μ_{1} cos α \frac{h}{2 sin α} - m g μ_{2} cos α \frac{h}{2 sin α}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} \frac{v_{0}^{2}}{2 g h} = 1 + \frac{μ_{1} + μ_{2}}{2 tg α} . \end{matrix}

Amikor lefele csúszik, akkor a mozgási energia nem változik, hiszen álló helyzetből indul és álló helyzetbe érkezik a test. Ebben az esetben is a gravitációs erő és a súrlódási erő végez a testen munkát, de a gravitációs erő most megváltozott előjellel.

\begin{matrix} 0 = m g h - m g μ_{1} cos α \frac{h}{2 sin α} - m g μ_{2} cos α \frac{h}{2 sin α}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{μ_{1} + μ_{2}}{2 tg α} = 1. \end{matrix}

A fenti egyenletekből kifejezhetjük a keresett mennyiségeket:

a)

A kis testet

\begin{matrix} v_{0} = 2 \sqrt[]{g h} \approx 8, 9 \frac{m}{s} \end{matrix}

sebességgel löktük meg a lejtő alján.

b)

Az alsó szakaszra jellemző súrlódási együttható

\begin{matrix} μ_{1} = 2 tg α - μ_{2} \approx 0, 43. \end{matrix}