Kezdőlap


Feladat:	4333. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Béres Bertold , Damokos József , Jenei Márk , Kovács Áron , Pataki Bálint Ármin , Pázmán Koppány
Füzet:	2011/szeptember, 371 - 372. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Reális gázok állapotegyenlete (van der Waals-egyenlet)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/március: 4333. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Tegyük fel, hogy valamelyik adiabatának és izotermának van két közös metszéspontja; legyenek az ezekhez tartozó térfogatok $V_{1}$ és $V_{2}$ ( $V_{2} > V_{1}$ )! Ha $V_{1}$ -ről izotermikusan tágul a gáz $V_{2}$ térfogatra, akkor ‐ mondjuk ‐ $Q$ hőt vesz fel. Ezután nyomjuk össze a gázt adiabatikusan $V_{1}$ térfogatra. Ez a két, egymás után végrehajtott folyamat együtt egy körfolyamatot alkotna, amelyben a gáz által felvett $Q$ hő és a gáz által végzett munkák előjeles összege (az I. főtétel alapján) egyenlő lenne.
Ha ez valóban bekövetkezhetne, akkor a gáz a felvett $Q$ hőt teljes egészében munkává alakítaná át, ami a termodinamika II. főtétele szerint körfolyamatokban lehetetlen! Nyilván a kiindulási feltevés volt hibás, az adiabatának és az izotermának nem lehet több közös pontja.
II. megoldás. Felhasználva a reális gázok állapotjelzőinek (Van der Waals által adott) korrekcióit:

\begin{matrix} V = V_{id.} - b, illetve p = p_{id.} + \frac{a}{V^{2}}, \end{matrix}

az izotermák egyenlete

\begin{matrix} (p + \frac{a}{V^{2}}) (V - b) = R T = állandó, \end{matrix}

az adiabaták egyenlete pedig

\begin{matrix} (p + \frac{a}{V^{2}}) {(V - b)}^{κ} = állandó. \end{matrix}

A közös pontokan mindkét összefüggésnek teljesülnie kell, ami csak úgy lehet, ha

{(V - b)}^{κ - 1} = állandó

, vagyis

V = állandó

, tehát csak egy közös

V

lehet.
III. megoldás. Összenyomásra, vagyis térfogatának csökkentésére minden reális anyag úgy reagál, hogy nő a nyomása. Adiabatikus esetben még jobban, mint izotermikusan (ez is a hőtan II. főtételének következménye). Ezért a reális gázok adiabatái a

(p; V)

diagramon meredekebbek, mint az izotermák. Ha egy adiabatának és egy izotermának két közös pontja volna, akkor az egyik pontban az adiabatának, a másikban pedig az izotermának kellene meredekebbnek lennie. Ez utóbbi nem lehetséges, tehát a két görbének csak 1 közös pont lehet.

(A feladat megoldását kiegészíti még a probléma kitűzőjének cikke, valamint az idei Kunfalvi-verseny 2. elméleti feladata Lapunk 372., illetve 366. oldalán.)