Feladat:	311. fizika mérési feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Barta Szilveszter Marcell ,  Garaguly Gergő ,  Lőrincz Dóra ,  Pataki Bálint Ármin ,  Szabó Attila
Füzet:	2011/május, 310 - 312. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Mechanikai mérés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/január: 311. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Eszközök: ‐ 2 db 45 cm hosszú fonálból és 50 g-os súlyból készített inga, ‐ Bunsen-állvány, ‐ hurkapálca, ‐ mérőszalag, ‐ időmérő eszköz: másodpercmutatós óra.   A mérés menete: A két $\ell =45$ cm hosszú fonálra kötöttem egy-egy $m=50$ g tömegő testet, majd a fonalakat egy állványra rögzítettem egymástól $d=12$ cm távolságban. A két inga között egy 12 cm-es hurkapálcával csatolást létesítettem úgy, hogy az ingák fonalát egyszer rátekertem a hurkapálca végeire, de nem rögzítettem. Az ingák súlya megtartotta a hurkapálcát ebben a helyzetben, viszont a pálca csavarásával könnyű volt állítani a csatolás magasságát. Ezután (beállítva vízszintesre a hurkapálcát) megmértem a csatolás helyének a felfüggesztéstől mért $x$ távolságát, majd kis szögben kitérítettem oldalra a bal oldali ingát a két inga közös síkjában. Megmértem, hogy mennyi idő alatt lendül mozgásba és áll meg újra a másik inga. Azért ezt az időt mértem, mert sajnos csak egy másodpercmutatós karóra állt rendelkezésemre, és nagyobb időintervallum mérésével próbáltam csökkenteni a mérés pontatlanságát. Mivel a közegellenállás a fonalaknál és a súlyoknál is elhanyagolhatóan kicsi volt, ezért a bal oldali inga elindításától a teljes megállásáig eltelt idő megegyezik a mért idő felével. Ezt a mérést többször is elvégeztem, az $x$ távolságot 1 cm-től 20 cm-ig centiméterenként változtatva. Mérési adataimat az alábbi táblázat tartalmazza:   ${\displaystyle \begin{array}{|cccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> [cm]}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo stretchy="false">=</mo><mn>2</mn><mi>T</mi></math> [s]}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> [cm]}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math> [s]}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{100}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{46}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{40}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{30}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{24}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{15}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{18}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{16}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{16}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{17}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{18}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{19}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{20}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill \\ \hline\end{array}}$   A mérés kiértékelése: A mért adatokat megfelezve megkaptam, hogy mennyi idő alatt állt meg a kitérített inga a különböző $x$ távolságok esetén. A grafikon hiperbolára emlékeztető görbéje alapján sejthető, hogy fordított arányosság áll fenn a két mennyiség között. Ezt úgy lehet ellenőrizni, hogy az $\frac{1}{T}$ mennyiséget ábrázoljuk $x$ függvényében, és ha a kapott grafikon (valamilyen pontossággal) egyenes lesz, akkor valóban fordítottan arányos $T$ és $x$.     Az ábrán látható, hogy az első 12 mérési eredményre lehet egyenest fektetni, az utána következő mérési pontok viszont jelentős távolságra vannak ettől az egyenestől. Ennek az az oka, hogy a 12 cm-nél nagyobb $x$ távolságoknál a mért idővel összemérhető volt az időmérő eszköz hibája. A mérőeszköz pontatlansága 1 s, és a 13 cm-es vagy nagyobb $x$ értékek esetén $t=7$ s-nál kisebb értékeket mértem. Ezen mérések relatív hibája legalább $\frac{1\text{s}}{7\text{s}}=0\mathrm{,}15=15\%$, míg a kisebb $x$-ek esetében alig haladja meg a $10\%$-ot. Tehát a mérés kiértékelésénél az első 12 mérési eredményt érdemes figyelembe venni.     Ezen mérések esetében pedig a mérési adatok jó közelítéssel egy egyenesre esnek, tehát $x$ egyenesen arányos a mért idő reciprokjával, amiből az következik, hogy a csatolás helyének a felfüggesztéstől mért $x$ távolságával fordítottan arányos az az idő, amely alatt a kitérített inga megáll, a másik inga kitérése pedig maximális lesz.