Kezdőlap


Feladat:	307. fizika mérési feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Barta Szilveszter Marcell , Kiss Csanád , Szabó Attila , Várnai Péter
Füzet:	2011/május, 308 - 310. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Fénytani (optikai) mérés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/szeptember: 307. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A mérés eszközei:
‐ Bunsen-állvány fogós rúddal,
‐ homorú tükör tartóban,
‐ méterrúd,
‐ vonalzó,
‐ álló mérce,
‐ izzólámpa tartóban,
‐ pauszpapír,
‐ ernyő keretben,
‐ víz,
‐ glicerin,
‐ benzin,
‐ konyhasó.

A mérési elrendezés: A mennyezeti fénycső nem alkalmas a mérés elvégzésére, így alternatív megoldást alkalmaztam (1. ábra). A talpas izzólámpát a Bunsen-állványba fogattam, a rendszert az asztalra helyeztem. A padlóra tettem a tükröt és a mércét, az ernyőt pedig a mérce mellett kézzel mozgattam az éles kép megjelenéséig.
A

h

h'

k_{0}

távolságokat a mérce nullapontjától mértem. A mércével, a vonalzóval és a méterrúddal a következő adatokat mértem az elrendezés változatlan paramétereire:

h = (71 \pm 0, 2)

cm;

h' = (19, 5 \pm 0, 2)

cm;

ℓ = (10, 5 \pm 0, 2)

cm. Az adatok felhasználásával a

t_{0}

és

k_{0}

közvetlenül mérhető távolságokból az effektív tárgy- és képtávolságot a következőképp kaphatjuk meg:

\begin{matrix} t & = t_{0} + h - h' - ℓ = t_{0} + (41 \pm 0, 35) cm, \\ k & = k_{0} - h = k_{0} - (19, 5 \pm 0, 2) cm . \end{matrix}

A tárgytávolságot az elrendezésnek köszönhetően változtatni lehet, így több

t

‐

k

pár mérhető. A tárgytávolságot méterrúddal, a képtávolságot a mércével mértem.

1. ábra

2. ábra

A tükröt egy kicsit meg kellett döntenem, ugyanis a pauszpapír olyan mértékben szórta a lámpa fényét, hogy éles kép visszanyerése lehetetlen volt. A tükör megdöntésével a kép az elsődleges fényútból kikerül, és így a mérés (az elvi összeállítás változatlanul hagyva) elvégezhető.

A mérés elve: Határozzuk meg, hogy az egy pontból érkező fénysugarak hogyan viselkednek másik közegbe átlépve. Most csak a beesési merőlegeshez közeli sugarakat vizsgáljuk. Sejthetjük, hogy az átlépő fénysugarak is úgy haladnak, mintha egy pontból indultak volna ki. Tekintsük a 2. ábrát. Legyen

O T = t

O T' = t'

O A = d

. A Snellius‐Descartes-törvény szerint:

\begin{matrix} \frac{sin α}{sin β} = n . \end{matrix}

Mivel

α

és

β

is kicsi, szinuszuk és tangensük közel egyenlő:

\begin{matrix} \frac{tg α}{tg β} = n . \end{matrix}

A szögek tangensébe helyettesítve az

O A T

és

O A T'

háromszög megfelelő adatait:

\begin{matrix} \frac{d / t}{d / t'} = n, tehát t' = n t . \end{matrix}

Hasonló igaz a kép áthelyeződésére is:

k' = n k

.
A tükörre, mivel azt egyféle közeg veszi körül, alkalmazható az

\begin{matrix} \frac{1}{t'} + \frac{1}{k'} = \frac{1}{f} \end{matrix}

összefüggés. A virtuális kép- és tárgytávolság behelyettesítése után

\begin{matrix} \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{n}{f} \end{matrix}

adódik, ahonnan leolvasható, hogy a tükör+folyadék rendszer egy

\frac{f}{n}

fókusztávolságú homorú tükörként működik.

A mérés eredményei: A mérést levegőre (a tükör fókusztávolságának meghatározására), vízre, 10%-os konyhasóoldatra, glicerinre és benzinre végeztem el. (Levegőre 7, a többi esetben 5-5 különböző

t_{0}

értéket állítottam be. Az eredmények táblázatba foglaltam (ezeket itt nem közöljük ‐ a Szerk.) és minden adatpárra kiszámítottam a fókusztávolságot, majd a törésmutatót. A mért fókusztávolságok egymás hibahatárán belül helyezkednek el, ami a mérés pontosságára utal. A számított törésmutatók átlagos értékei a hibákkal:

\begin{matrix} n_{víz} & = 1, 31 \pm 0, 05; \\ n_{sóoldat} & = 1, 39 \pm 0, 06; \\ n_{glicerin} & = 1, 40 \pm 0, 06; \\ n_{benzin} & = 1, 37 \pm 0, 06. \end{matrix}

Hibaszámítás: A hibaszámításnál a Gauss-féle hibaterjedési törvényt alkalmaztam. A

k_{0}

értékek kivételével az összes mért távolságnál a mérőeszközök leolvasási pontossága miatt a hibát 0,2 cm-nek vehetjük.

k_{0}

mérése viszonylag nehéz, mivel egy kb. 1 cm-es intervallumban a kép élessége nem változik számottevően. Ezen intervallum közepét próbáltam meghatározni, mint az éles kép helyét. A törésmutatók eredő hibája 0,05 ‐ 0,06-nak adódik. A víz és a glicerin törésmutatója megtalálható a függvénytáblázatban: az irodalmi értékek a hibahatáron belül vannak, ez a mérésünk pontosságára utal.