Feladat:	4302. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hoffmann Hanna ,  Szabó Attila ,  Vargha Sára
Füzet:	2011/május, 305. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/december: 4302. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A henger fala jó hővezető, ezért a gáz hőmérséklete a kezdeti állapotban és a végállapotban is ugyanakkora, a külső hőmérséklettel egyezik meg. Mivel a folyamatban a gáz mennyisége és hőmérséklete változatlan, a belső energiája sem változik meg. Az oxigéngázból, a dugattyúból és a fémhengerből álló rendszer összenergiája annyit változik, amennyit a dugattyú helyzeti energiája változik a folyamat során. A fonál elszakadása után a dugattyú akkor kerül egyensúlyba, ha az oxigéngáz $p_1$ nyomása és a külső légnyomás által kifejtett erő eredője egyensúlyt tart a dugattyú súlyával: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(p_0-p_1\right)A=mg\mathrm{.}}\end{array}$ Másrészt a hőmérséklet állandósága miatt érvényes a Boyle‐Mariotte-törvény: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_0\cdot {\ell }_{0}A=p_1\cdot \left({\ell }_0+x\right)A\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $x$ a dugattyú lesüllyedése a kezdeti és az új egyensúlyi állapot között. A fenti két egyenletből $x$ kifejezhető, majd a dugattyú helyzeti energiájának változása is kiszámítható: A rendszer összenergiája tehát a fonál elszakadása és az új egyensúlyi állapot beállta között 276 J-lal csökken.   Megjegyzések. 1. A megoldás során nem vettük figyelembe, hogy az oxigéngáz tömegközéppontja is mélyebbre kerül, tehát a gáz helyzeti energiája is lecsökken. Ez a változás azonban a kiszámított $\Delta E$-hez képest elhanyagolhatóan kicsi. 2. A fonál elszakadása után a dugattyú (nem harmonikus) rezgőmozgásba kezd. Ez a rezgés (jóllehet a dugattyú súrlódásmentesen mozog) lassan csillapodik, ennek oka a légellenállás és az oxigéngáz belső súrlódása. 3. Sok versenyző a $g\approx 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ közelítő értékkel számolt, és így a $\Delta E=-288$ J eredményt kapta. Ennél a gyakran használt közelítésnél azonban nincs értelme a végeredményt 3 jegyre, vagy még annál is pontosabban megadni! Régen, amikor a szorzásokat kézzel, vagy ‐ esetleg ‐ fejben végezték, még könnyítést jelentett az említett közelítés, manapság azonban már szinte semmivel nem nehezebb egy zsebszámológépbe a 9,81-es számot beütni, mint 10-zel számolni.  (Gnädig Péter, fizikus szerkesztő)