Feladat:	4286. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2011/május, 297. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hullámterjedés 1 dimenzióban (kötélhullámok)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/november: 4286. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A nulla kitérésű ponthoz legközelebb levő maximális kitérésű pont negyed hullámhossznyira található. Ha ez a távolság 1 méter, akkor a hullámhossz $\lambda =4$ m, a frekvencia pedig a $c$ terjedési sebességgel fejezhető ki: $\begin{array}{c}{\displaystyle f=\frac{c}{\lambda }=\frac{1\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4\text{m}}=\frac{1}{4\text{s}}=0\mathrm{,}25\text{Hz. }}\end{array}$ $b)$ Az egymástól $\frac{3}{4}\lambda =3$ m távolságra levő pontok rezgésének fáziseltérése ${270}^{\circ }$, ennek az állításnak a megfordítása azonban nem igaz! Ha az $A$ ponthoz képest $B$-nek a fázisa ${270}^{\circ }$-kal késik (vagy siet), akkor ugyanekkora a fáziskülönbség az $A$-tól egy hullámhossznyira levő $A\text{'}$ pont és $B$ között is   (hiszen $A$ és $A\text{'}$ azonos fázisú!).   Ezek szerint a ${270}^{\circ }$-os fáziskülönbségű (legközelebbi) pontok nem $\frac{3}{4}\lambda$, hanem csak $\frac{1}{4}\lambda =1$ m távolságra vannak egymástól.   Megjegyzés. Hasonló furcsa helyzettel találkozunk egy óra számlapjánál is, ha azt kérdezzük, hogy milyen messze van egymástól a nagymutató végpontjának adott pillanatbeli helye a 45 perccel későbbi (vagy korábbi) helyétől. Ez a távolság ‐ az óra számlapjának kerülete mentén mérve ‐ nem 3/4, hanem csupán 1/4 kerületnyi. Egy másik hasonlat: ha az Egyenlítő mentén 30 000 km-t teszünk meg, akkor a kiindulási helyünktől nem 30 000, hanem csupán 10 000 km távolra kerülünk.   $c)$ Az azonos fázisú állapotok 1 m/s sebességgel terjednek az egyenes mentén. A zérus kezdőfázissal induló hullámok tehát 5 s alatt érnek el az 5 méterre levő pontig, annak fázisa akkor lesz zérus. Ahhoz, hogy ez a rezgő pont ${180}^{\circ }$-os fázisú állapotba kerüljön, a periódusidő felének, tehát további 2 s-nak, összesen tehát 7 s-nak kell eltelnie.