Kezdőlap


Feladat:	4281. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2011/április, 245. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb ellenállás-kapcsolások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/október: 4281. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a tetraéder egyik (mondjuk az

A

) csúcsához csatlakozó ellenállásokat

r_{i}

-vel

(i = 1,2,3)

, a velük ,,szemköztieket'' pedig

R_{i}

-vel, ahogy azt az 1. ábra mutatja.

1. ábra

2. ábra

Iktassunk be a

r_{3}

ellenállással párhuzamosan egy feszültségforrást is, és vizsgáljuk meg, mi a feltétele annak, hogy a

R_{3}

ellenálláson ne folyjon áram. A kapcsolást ‐ az árammérő műszer feltüntetése nélkül ‐ a 2. ábrának megfelelően is lerajzolhatjuk. (A szaggatott vonallal jelölt ellenállásokat akár el is távolíthatjuk az áramkörből;

R_{3}

-t azért, mert úgysem folyik rajta áram,

r_{3}

ottléte pedig a feltett kérdés szempontjából érdektelen.)
A folytonos vonallal jelölt ellenállások hídkapcsolásban (ún. Wheatstone-
hídban) vannak. A híd akkor lesz ,,kiegyenlített'' (vagyis a középső ágban akkor nem folyik áram), ha fennáll:

\begin{matrix} \frac{r_{1}}{R_{2}} = \frac{r_{2}}{R_{1}}, \end{matrix}

ami

\begin{matrix} r_{1} R_{1} = r_{2} R_{2} \end{matrix}

(1)

alakban is felírható.
Ha egy másik ellenállás mellé iktatjuk be a feszültségforrást, a szemközti ellenálláson folyó áram eltűnésének feltételét az (1)-ből indexcserével kapható

r_{1} R_{1} = r_{3} R_{3}

vagy

r_{2} R_{2} = r_{3} R_{3}

egyenletek adják meg.
Összefoglalva: a hat ellenállás között a

\begin{matrix} r_{1} R_{1} = r_{2} R_{2} = r_{3} R_{3} \end{matrix}

összefüggéseknek kell fennállnia (vagyis a tetraéder kitérő éleinél elhelyezkedő ellenállások szorzata mindhárom ellenálláspárra ugyanakkora kell legyen), ha az árammérő egyik esetben sem jelez áramot.