Feladat:	4295. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fonyó Viktória
Füzet:	2011/március, 178 - 179. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Erők forgatónyomatéka
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/december: 4295. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Legyen egy pénzérme tömege $m$, a vonalzó tömege pedig $M$. A vonalzóra az ábrán látható erők hatnak, ezeknek az alátámasztásra vonatkoztatott eredő forgatónyomatéka (egyensúlyi állapotban) nulla. (Az alátámasztásnál ható erőt nem vettük figyelembe, mert ez nem fejt ki forgatónyomatékot.)     Az egyensúly feltétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle Mgx=2mg\cdot 10\text{cm}\mathrm{,}}\end{array}$ az alátámasztás elmozdítása után pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle Mg\left(x+5\text{cm}\right)=6mg\cdot 5\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$ Elosztva egymással a két egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{x+5\text{cm}}{x}=\frac{30mg}{20mg}\mathrm{,}2x+10\text{cm}=3x\mathrm{,}x=10\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel a vonalzóra ható nehézségi erő hatásvonala átmegy a vonalzó tömegközéppontján, a vonalzó hossza: $\begin{array}{c}{\displaystyle \ell =2\left(x+15\text{cm}\right)=2\left(10\text{cm}+15\text{cm}\right)=50\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$