A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Ismert, hogy átmérőjéhez képest nagyon nagy hosszúságú és sűrűn tekercselt menetes szolenoid mágneses indukciója a tekercsen kívül nulla, azon belül a tekercs tengelyével párhuzamos és a pillanatnyi értéke Megjegyzés. A szolenoidon kívül megjelenő nagyon gyenge mágneses mezőt ‐ amely egyrészt a szolenoid végeinél és a menetek között ,,kiszóródó'' erővonalakból, másrészt a szolenoid, mint hosszú egyenes vezető körüli mágneses indukcióból adódik ‐ a további megfontolásainkban elhanyagoljuk. Az időben változó áramerősség változó mágneses indukciót, változó mágneses fluxust, az pedig örvénylő elektromos mezőt hoz létre. Az elektromos mező a tekercs szimmetriája miatt nyilvánvalóan hengerszimmetrikus, s mivel a rendszerben nyugvó töltés nincs, így az elektromos mező forrásmentes, emiatt az elektromos térerősség érintőirányú kell legyen. A pont körüli sugarú körre felírva az indukciótörvényt: | | ahonnan az elektromos térerősség A ponttöltésre ható erő nagysága: és ennek az erőnek a pontra vonatkozó forgatónyomatéka: Felhasználva a perdülettételt: vagyis a tekercsben folyó áram kicsiny megváltozása és a mozgó (töltött) test perdületének változása arányos egymással: Összegezzük a perdület és az áramerősség kicsiny változásait, és vegyük figyelembe, hogy -kor és is nulla: | |
A folyamat végére az áramerősség nullára csökken, ekkor tehát a részecske perdülete is nulla kell legyen. Eszerint a folyamat végén a részecske vagy a felé, vagy azzal ellentétes irányba fog mozogni, esetleg éppen a pontban áll. Belátjuk, hogy ezen három lehetőség közül ténylegesen a második valósul meg. A részecskére nem hat sugárirányú erő (hiszen a szolenoidon kívül nincs számottevő mágneses mező, az elektromos mező pedig mindenhol érintő irányú). Emiatt a részecske sugár irányú (radiális) sebességének egységnyi időre eső megváltozása és a centripetális gyorsulás előjeles összege nulla kell legyen: ahol a test érintőirányú (tangenciális) sebessége, pedig a ponttól mért pillanatnyi távolsága. A fenti egyenletből leolvasható, hogy , tehát a kezdetben álló részecske egyre nagyobb sebességgel fog távolodni a ponttól, vagyis a sebességvektora a folyamat végén (nullára csökkentett áramerősségnél) irányával -os szöget zár be. Megjegyzés. A megoldás során sehol nem használtuk ki, hogy az áramerősség időben egyenletesen, vagy esetleg másképp változik. Tetszőleges áramerősség‐idő függvény esetén igaz, hogy nulla áramerősségnél a test sebessége a pont irányával -os szöget zár be.
|
|