Kezdőlap


Feladat:	4288. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fonyó Viktória
Füzet:	2011/február, 114 - 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Rugalmas erő, Egyenletes körmozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/november: 4288. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A rugóra akasztott testre ható erők (lásd az 1. ábrát) egyensúlyából

\begin{matrix} D \cdot Δ ℓ = D \cdot ℓ = m g, \end{matrix}

ahonnan a rugóállandó kifejezhető:

\begin{matrix} D = \frac{m g}{ℓ} . \end{matrix}

1. ábra

A vízszintes síkú körpályán mozgó testre ható

D (L - ℓ)

rugóerő és az

m g

nehézségi erő eredője a körpálya középpontja felé mutató

F = r ω^{2}

nagyságú centripetális erő.
A 2. ábrán látható hasonló háromszögek miatt

\begin{matrix} \frac{D (L - ℓ)}{F} = \frac{L}{r}, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} \frac{D (L - ℓ)}{m r ω^{2}} = \frac{L}{r}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} \frac{g}{ℓ} \cdot \frac{L - ℓ}{ω^{2}} = L . \end{matrix}

A keresett szögsebesség eszerint

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{L - ℓ}{L ℓ} g} . \end{matrix}

2. ábra

Az erők nagyságára a 2. ábra alapján fennáll, hogy

\begin{matrix} D^{2} {(L - ℓ)}^{2} & = m^{2} g^{2} + m^{2} r^{2} ω^{4}, \\ \frac{g^{2}}{ℓ^{2}} {(L - ℓ)}^{2} & = g^{2} + r^{2} \cdot \frac{{(L - ℓ)}^{2}}{L^{2} \cdot ℓ^{2}} \cdot g^{2}, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} L^{2} {(L - ℓ)}^{2} & = ℓ^{2} L^{2} + r^{2} {(L - ℓ)}^{2}, \\ L^{2} (L^{2} - 2 L ℓ) & = r^{2} {(L - ℓ)}^{2}, \end{matrix}

és végül a körpálya sugarára

\begin{matrix} r = \frac{L}{L - ℓ} \sqrt[]{L (L - 2 ℓ)} \end{matrix}

adódik.