Kezdőlap


Feladat:	4269. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Koncz Gabriella
Füzet:	2011/február, 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Kinetikus gázelmélet, p arányos V-vel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/szeptember: 4269. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ Jelöljük a gáz kezdeti adatait $p_{0}$ , $V_{0}$ , $T_{0}$ -lal, a megváltozott értékeket pedig 1-es indexszel! A gáz által végzett térfogati munka az átlagnyomással számítható:

\begin{matrix} W = \frac{p_{0} + p_{1}}{2} (V_{1} - V_{0}) = \frac{p_{0} + 2 p_{0}}{2} (2 V_{0} - V_{0}) = \frac{3}{2} p_{0} V_{0} . \end{matrix}

(1)

Másrészt a gáztörvény szerint

\begin{matrix} p_{0} V_{0} = n R T_{0} . \end{matrix}

(2)

Ebből a 2 egyenletből a mólszám kifejezhető:

\begin{matrix} n = \frac{2 W}{3 R T_{0}} = \frac{2 \cdot 1000}{3 \cdot 8, 31 \cdot 300} = 0, 27 mol. \end{matrix}

b)

A gáz belső energiája függ a gázmolekulák termodinamikai szabadsági fokainak

f

számától:

\begin{matrix} Δ E_{belső} = \frac{f}{2} n R Δ T . \end{matrix}

(3)

A gázzal közölt hő és a környezetén végzett térfogati munka különbsége a belső energia változásával egyenlő:

\begin{matrix} Δ E_{belső} = Q - W = 4 kJ - 1 kJ = 3 kJ . \end{matrix}

Másrészt a gáz hőmérséklete a

p V

szorzattal arányos, a végállapotban tehát a kezdeti érték 4-szerese, 1200 K. Eszerint a hőmérséklet változása:

Δ T = 900

K. Ezen értékekből (3) alapján

\begin{matrix} f = \frac{2 Δ E_{belső}}{n R Δ T} = 3. \end{matrix}

A gáz molekulái tehát 3 (termodinamikai) szabadsági fokkal rendelkeznek, vagyis egyatomosak.