Kezdőlap


Feladat:	4267. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kabos Eszter
Füzet:	2011/február, 110. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Felhajtóerő, Hooke-törvény
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/szeptember: 4267. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A rugóállandó $D = \frac{1 N}{2 cm} = 50 \frac{N}{m}$ . Ha a rugó nem nyúlna meg attól, hogy ráakasztjuk a fadarabot, akkor a fadarab alja éppen a víz felszínénél lenne. Ezek szerint a rugó annyit nyúlik meg, amilyen mélyen a test a vízbe merül. Nevezzük ezt a távolságot $x$ -nek.
A téglatest térfogata a megadott tömegének és sűrűségének hányadosa:

\begin{matrix} V = \frac{32 g}{0, 4} \frac{g}{{cm}^{3}} = 80 {cm}^{3} . \end{matrix}

A téglatest keresztmetszete ebből adódóan

\frac{80 {cm}^{3}}{5 cm} = 16 {cm}^{2}

. A test

x

mélyen merül a vízbe, tehát

x \cdot 16 {cm}^{2}

térfogatú vizet szorít ki; ennek súlya

\begin{matrix} x \cdot 16 {cm}^{2} \cdot ϱ_{víz} g = x \cdot 16 \frac{N}{m} . \end{matrix}

A testre három erő hat. A lefele irányuló gravitációs erő nagysága 0,32 N, a víz felhajtóereje (amely a kiszorított víz súlyával egyenlő nagyságú) és a rugóerő pedig felfelé hat és az

x

távolsággal arányos. A test egyensúlyban van, tehát a felfele és a lefele ható erők egyenlő nagyságúak:

\begin{matrix} 0, 32 N = 16 \frac{N}{m} \cdot x + 50 \frac{N}{m} \cdot x, \end{matrix}

ahonnan a keresett bemerülési mélység:

\begin{matrix} x = \frac{0, 32 N}{(16 + 50) \frac{N}{m}} = 0, 0048 m \approx 0, 5 cm. \end{matrix}