Kezdőlap


Feladat:	4277. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Broda Balázs
Füzet:	2011/január, 54 - 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Pontrendszerek mozgásegyenletei
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/október: 4277. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ha az ék magassága $h$ , akkor a $m$ tömegű test vízszintes irányú elmozdulása

\begin{matrix} d_{1} = \frac{h}{tg φ} = \frac{h}{\sqrt[]{3}} . \end{matrix}

Az ék alapja

\begin{matrix} d = \frac{h}{tg α} = h \sqrt[]{3} \end{matrix}

hosszúságú, így az

M

tömegű ék elmozdulása

\begin{matrix} d_{2} = d - d_{1} = \frac{2 h}{\sqrt[]{3}} . \end{matrix}

Látható, hogy az ék elmozdulása éppen kétszerese a rajta lecsúszó test vízszintes irányú elmozdulásának. A rendszerre nem hat vízszintes irányú külső erő, ezért a tömegközéppont vízszintes irányban nem mozdulhat el. Ennek feltétele:

\begin{matrix} m \cdot d_{1} = M \cdot d_{2}, \end{matrix}

vagyis a kérdezett tömegarány:

\begin{matrix} \frac{m}{M} = \frac{d_{2}}{d_{1}} = 2. \end{matrix}