Kezdőlap


Feladat:	4216. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tamás Zsolt
Füzet:	2011/január, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hő, p arányos V-vel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/január: 4216. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen a $C$ állapotban a gáz nyomása $x p_{0}$ . Könnyen levezethető, hogy térfogata ekkor $\frac{3 x - 1}{2} V_{0}$ .
A héliumgáz belső energiája az $A$ pontnak megfelelő állapotban

\begin{matrix} E_{A} = \frac{3}{2} p_{0} V_{0}, \end{matrix}

C

állapotban pedig

\begin{matrix} E_{C} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3 x^{2} - x}{2} p_{0} V_{0} . \end{matrix}

Innen kifejezve a belső energia megváltozását az

A

és

C

állapotok között:

\begin{matrix} Δ E = E_{C} - E_{A} = \frac{3}{4} p_{0} V_{0} \cdot (3 x^{2} - x - 2) . \end{matrix}

(1)

A gáz által (az

A

és

C

állapot között) végzett munkát a grafikon alatti területből számíthatjuk:

\begin{matrix} W = \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{3 x - 3}{2} \cdot p_{0} V_{0} = \frac{3}{4} p_{0} V_{0} \cdot (x^{2} - 1) . \end{matrix}

(2)

A hőtan I. főtétele szerint

\begin{matrix} Q = Δ E + W . \end{matrix}

Ez az (1) és (2) kifejezések behelyettesítére után egy másodfokú egyenletetet ad

x

-re:

\begin{matrix} 4 x^{2} - x - 3 - \frac{4 Q}{3 p_{0} V_{0}} = 0, \end{matrix}

amelynek pozitív (számunkra értelmes) gyöke:

\begin{matrix} x = \frac{7}{3} . \end{matrix}

Így tehát a

C

állapotban a gáz nyomása

\begin{matrix} p_{C} = \frac{7}{3} p_{0} \approx 233 kPa, \end{matrix}

térfogata pedig

\begin{matrix} V_{C} = \frac{7 - 1}{2} \cdot V_{0} = 9 {dm}^{3} . \end{matrix}