Kezdőlap


Feladat:	4262. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Várnai Péter
Füzet:	2010/december, 567 - 568. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgás egymásra merőleges elektromos és mágneses mezőben
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/május: 4262. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ Ha a $q$ töltésű elektron nem térül el, a rá ható $F = E q$ elektrosztatikus erő és a (megfelelő irányítású mágneses mező esetén) vele ellentétes irányú $F = q v B$ nagyságú Lorenzt-erő egyenlő abszolút értékű. Így $E q = q v B,$ azaz $E = v B$ , ami a megadott adatokkal 2500 V/m.
$b)$ A síkkondenzátor közti elektrosztatikus tér jó közelítéssel homogénnek tekinthető, így fennáll az $U = E d$ összefüggés, a lemezek távolsága tehát

\begin{matrix} d = \frac{U}{E} = \frac{500 V}{2500 \frac{V}{m}} = 0, 2 m = 20 cm. \end{matrix}

c)

Írjuk le a mozgást olyan koordináta-rendszerből, amelynek

x

tengelye az elektron kezdeti sebességével párhuzamos, az

y

tengely pedig a lemezek síkjára merőleges. Az elektron sebességének

x

komponense a mozgás során nem változik:

\begin{matrix} v_{(} x) = v_{0} = 4 \cdot 10^{7} \frac{m}{s}, \end{matrix}

így a lemezek között eltöltött idő

\begin{matrix} t = \frac{L}{v_{0}} . \end{matrix}

A sebesség 0,6 százalékkal nő, azaz

1, 006 v_{0}

lesz, tehát a kilépéskor

\begin{matrix} v_{0}^{2} + v_{y}^{2} = {(1, 006 v_{0})}^{2}, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} v_{y} = v_{0} \sqrt[]{1, 006^{2} - 1} \approx 4, 4 \cdot 10^{6} \frac{m}{s} . \end{matrix}

Ezt (az eredeti irányra merőleges) sebességet az elektromos térerősség hatására

a = \frac{E q}{m}

gyorsulással éri el

t

idő alatt, azaz:

\begin{matrix} v_{y} = a t = \frac{q E}{m} \cdot \frac{L}{v_{0}}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} L = \frac{v_{y} v_{0} m}{q E} = 0, 4 m = 40 cm. \end{matrix}

Megjegyzések. 1. A síkkondenzátor elektromos tere a lemezek között csak akkor tekinthető ,,jó közelítéssel'' homogén mezőnek, ha

d ≪ L

. Jelen esetben (a megadott számadatokkal) ez egyáltalán nem teljesül, így a számolás eredménye megkérdőjelezhető.
2. Az elektromos mező okozta gyorsulás sok nagyságrenddel nagyobb, mint a gravitációs gyorsulás; emiatt jogos az elektron ,,súlyának'' figyelmen kívül hagyása.
(G. P.)