Feladat:	4253. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kaposvári István
Füzet:	2010/szeptember, 373. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Relativisztikus energia, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/április: 4253. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Jelöljük az eltávolítandó (egyenként $e$ töltésű, $m_{\text{e}}$ tömegű) elektronok számát $N$-nel. A $Q=Ne$ töltésű, $R$ sugarú gömb elektrosztatikus energiája: $\begin{array}{c}{\displaystyle W=\frac{1}{8\pi {\epsilon }_0}\frac{{\left(Ne\right)}^2}{R}\mathrm{,}}\end{array}$ a tömeghiányból származó energiaveszteség pedig $\Delta E=\Delta \left(m{c}^2\right)=N{m}_{\text{e}}{c}^2$. A két energia akkor egyenlő, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{8\pi {\epsilon }_0}\frac{{\left(Ne\right)}^2}{R}=N{m}_{\text{e}}{c}^2\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan az elektronok számára $\begin{array}{c}{\displaystyle N=8\pi {\epsilon }_0\frac{m_{\text{e}}{c}^{2}R}{e^2}\approx 7\cdot {10}^{12}}\end{array}$ adódik. A gömb töltése ekkor $\begin{array}{c}{\displaystyle Q=Ne=1\mathrm{,}14\cdot {10}^{-6}\text{C, }}\end{array}$ elektrosztatikus potenciálja pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle U=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Q}{R}=\frac{2m_{\text{e}}{c}^2}{e}\approx 1\mathrm{,}02\cdot {10}^6\text{V. }}\end{array}$