Kezdőlap


Feladat:	4248. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Várnai Péter
Füzet:	2010/november, 496. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Közegellenállás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/április: 4248. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a lufira ható felhajtóerő és a nehézségi erő (függőlegesen felfelé mutató) eredőjét $F$ -fel, a szél által kifejtett vízszintes közegellenállási erőt pedig $K$ -val. Ennek a két erőnek az eredője akkor tarthat egyensúlyt a madzagot feszítő erővel, ha az ábrán látható $α$ szögre fennáll:

\begin{matrix} tg α = \frac{K}{F} . \end{matrix}

Alkalmazzuk ezt az összefüggést a feladatban szereplő 2 esetre, és használjuk ki, hogy a közegellenállási erő arányos a szélsebesség négyzetével:

\begin{matrix} tg 20^{\circ} = \frac{K_{1}}{F} = \frac{k v_{1}^{2}}{F}, \end{matrix}

illetve

\begin{matrix} tg 55^{\circ} = \frac{K_{2}}{F} = \frac{k v_{2}^{2}}{F} . \end{matrix}

A két egyenlet hányadosából kapjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}} = \frac{tg 55^{\circ}}{tg 20^{\circ}} = 3, 92 \approx 4, vagyis \frac{v_{2}}{v_{1}} \approx 2. \end{matrix}

A második esetben tehát a szél közel kétszer nagyobb sebességgel fúj, mint az első esetben.

Megjegyzés. A megoldás során feltételeztük, hogy a felhajtóerő áramló levegő esetén is ugyanakkora, mint a sztatikus esetben, vagyis hogy a felhajtóerő nem függ a szél sebességétől. Ez szigorúan véve nem igaz, de az eltérés figyelembe vétele nyilván meghaladja a középiskolai ismereteket, sőt, még az egyetemi tananyagot is.)