Kezdőlap


Feladat:	3951. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fekete Zsolt
Füzet:	2007/december, 560. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közegellenállás, Gömbkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/január: 3951. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A cseppek térfogata az átmérőjük köbével arányos, így a 10-szer nagyobb átmérőjű csepp 1000 kisebb csepp egyesüléséből jöhetett létre.
Az elektromosan töltött cseppek feszültsége (a ,,végtelen'' távoli ponthoz viszonyított potenciálkülönbsége) a csepp töltésével egyenesen, a sugarával fordítottan arányos: $U = k \frac{q}{r}$ . A cseppek egyesülésekor a csepp töltése az eredeti töltés 1000-szerese, sugara az eredetinek 10-szerese, feszültsége tehát az eredeti érték 100-szorosa, azaz 0,1 V lesz.
Esés (egyenletes mozgás) közben a cseppre ható $m g$ gravitációs erő és a közegellenállási erő egyensúlyt tart egymással. A közegellenállási erő

\begin{matrix} F = \frac{k}{2} ϱ v^{2} A \end{matrix}

alakban adható meg, ahol

v

a csepp sebessége,

A

pedig az átmérő négyzetével arányos keresztmetszete. A cseppek egyesülése után a nagy csepp tömege az eredetinek 1000-szerese, keresztmetszete az eredeti keresztmetszetnek 100-szorosa lesz, így

v^{2}

az eredeti érték 10-szeresére, a sebesség az eredeti esési sebesség

\sqrt[]{10} \approx 3, 2

-szeresére nő.