Feladat: 2004. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 4. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2004/november, 501 - 502. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Nemzetközi Fizika Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/november: 2004. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 4. feladata, 1959/december: 1015. matematika feladat, 1959/december: 1014. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatban egy úgynevezett ,,mechanikai fekete doboz'' fizikai paramétereit kellett meghatározni. A ,,mechanikai fekete doboz'' egy lezárt csőből állt, melyben egy golyó helyezkedett el. A golyó két rugó segítségével a cső két végéhez volt erősítve. A feladat lényegében az volt, hogy meg kellett mérni a golyó tömegét és a két rugóállandót (természetesen a lezárt cső felnyitása nélkül).
Mérleggel határozhatjuk meg a cső-golyó rendszer együttes tömegét. Vízszintes helyzetben a csövet kiegyensúlyozva (kétoldalú emelőként használva), megkaphatjuk a cső-golyó rendszer tömegközéppontját (hány centiméterre van a cső közepétől). Egyszerű forgatónyomaték egyensúlyból kiszámíthatjuk a golyó tömegének és a cső középpontjától mért távolságának a szorzatát. Ezzel túljutunk az első részfeladaton.
A golyó tömegének meghatározásához a csövet forgóasztalra kell tenni, melyet egy csigán átvetett fonálhoz rögzített test segítségével hozhatunk forgásba. Ha a test függőleges elmozdulását ábrázoljuk a test sebesség-négyzetének a függvényében, akkor a következő grafikonhoz juthatunk:

 
 

Az ábrán három szakaszt különböztethetünk meg: a lassú, az átmeneti és a gyors szakaszt. Lassú mozgáskor a tapadási súrlódás megakadályozza a golyó elmozdulását a csőben, az átmeneti szakaszban a golyó fokozatosan kijjebb csúszik, a gyors mozgáskor viszont a cső végénél megakad. A grafikon alapján megállapíthatjuk, hogy a lassú forgás tartományában h egyenesen arányos v2-tel (h=Cv2), míg a gyors forgás tartományában h=Av2+B egyenlettel írható le. Az A, B és C együtthatók mérhetőek.
A forgó mozgás energetikai leírásával olyan egyenletekhez juthatunk, melyek segítségével az A, B és C együtthatók meghatározhatók, illetve az előző részben megkapott tömeg-távolság szorzat segítségével a golyó tömege is kiszámítható.
A rugóállandókat úgy kaphatjuk meg, ha a ,,mechanikai fekete dobozt'', vagyis a csövet előbb egyik, majd másik végénél felfüggesztjük, és fizikai ingaként lengetjük. Megmutatható, hogy a golyó vízszintes egyensúlyi helyzetéből történő elmozdulása ugyanakkora, akármelyik vége körül lengetjük a csövet. A mért lengésidőkből ez az elmozdulás, majd ebből a két rugó úgynevezett effektív rugóállandója meghatározható.
A két rugóállandót külön-külön úgy számíthatjuk ki, ha figyelembe vesszük az effektív rugóállandót, továbbá azt is, hogy az előző vizsgálatok nyomán már kiszámíthatjuk a golyó pontos egyensúlyi helyét a cső vízszintes helyzetében.
Összefoglalásképpen érdemes megemlítenünk, hogy ez a feladat méréstechnikailag nem volt könnyű, szokatlan volt a digitális óra használata, önállóan kellett létrehozni az egyes elrendezéseket, ám ezek a mérési nehézségek eltörpültek a feladat által megkívánt igen szövevényes elméleti számítások okozta gondokhoz képest.