Kezdőlap


Feladat:	3922. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	(G. P.) , Blastik Zsófia , Szűk Dávid
Füzet:	2007/április, 249 - 250. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maghasadás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/október: 3922. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az oxigén atommagból négy $α$ -rész, azaz négy hélium atommag fog keletkezni. Az ehhez szükséges energia a végállapotban található atommagok összes kötési energiájának és a kezdeti állapot kötési energiájának a különbsége.
Az oxigénben egy nukleonra jutó kötési energia (lásd pl. a Négyjegyű függvénytáblázat 241. oldalán) $- 1, 278$ pJ, a héliumban pedig $- 1, 134$ pJ. A különbség $0, 144$ pJ nukleononként, s mivel a folyamatban 16 nukleon vesz részt, a szükséges energia 2,3 pJ=14,3 MeV.
Úgy is megoldhatjuk a feladatot, hogy megvizsgáljuk, mennyivel nagyobb a végállapot atommagjainak tömege a kezdeti tömegnél, s ennek a $Δ m$ tömegkülönbségnek megfelelő energiát Einstein híres

\begin{matrix} E = Δ m \cdot c^{2} \end{matrix}

képletéből számítjuk ki (ahol

c

a fénysebesség). A Függvénytáblázat 241. oldalán találjuk, hogy a hélium atommag tömege 4,003 atomi tömegegység, az oxigéné pedig 15,995 egység. Mivel

\begin{matrix} 1 m_{u} = 1, 66 \cdot 10^{- 27} kg, \end{matrix}

a tömegkülönbség

\begin{matrix} Δ m = (4 \cdot 4, 003 - 15, 995) m_{u} = 0, 017 m_{u} = 2, 82 \cdot 10^{- 29} kg, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} E = 2, 82 kg \cdot {(3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s})}^{2} = 2, 5 \cdot 10^{- 12} J = 2, 5 pJ . \end{matrix}

Megjegyzés. A kétféle számítás eredménye egy kicsit eltér egymástól! Ennek az az oka, hogy

Δ m

számításánál két majdnem egyforma szám különbségét képeztük, s ennek a műveletnek az eredménye meglehetősen pontatlan, nagy a relatív hibája.
Az egymáshoz közeli számok különbségének képzésekor nagyobb pontosságú adatokra van szükségünk, mint más műveleteknél. Ilyen adatokat pl. a ,,Négyjegyű'' kémia részében, a 286. oldalon találunk. Eszerint a

^{4} He

relatív atomtömege

4, 002 60

, az

^{16} O

relatív atomtömege pedig

15, 994 91

, az ezekből számolt tömegkülönbség

0, 015 49 m_{u}

, ami az első módszerrel megkapott 2,31 pJ-nak felel meg.
Érdemes megemlíteni még, hogy a kémia táblázatban szereplő atomtömegek nem egyenlőek az atommagok tömegével, mert azon felül még a rendszámnak megfelelő darabszámú elektron tömegét is tartalmazzák (pl. a proton tömege

1, 007 276

atomi tömegegység, a hidrogénatomé viszont

1, 007 825

). Ez azonban a tömegkülönbség számításának végeredményét nem befolyásolja, hiszen mind az oxigénatomban, mind pedig a 4 héliumatomban összesen 8 elektron van, ezek tömege a különbségből kiesik.