Kezdőlap


Feladat:	3913. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Peregi Tamás
Füzet:	2007/április, 241 - 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/október: 3913. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Feltételezzük, hogy a drót homogén, azaz keresztmetszete és sűrűsége a hossza mentén állandó. Az egyes oldalak súlyát az oldalak felezőpontjában koncentráltnak tekinthetjük (lásd az ábrát), és az oldalak hosszára utaló indexszel jelöljük:

\begin{matrix} G_{3} = 3 k, G_{4} = 4 k, G_{5} = 5 k, \end{matrix}

ahol

k

az egységnyi (1 dm) hosszú drót súlya.

Az egyensúly feltétele: az egyes oldalakra ható súlyerők forgatónyomatékainak összege a felfüggesztési pontra vonatkoztatva zérus. Ez az

A

pontra akkor teljesül, ha

\begin{matrix} G_{5} x - (G_{3} + G_{4}) y = 0, \end{matrix}

(1)

továbbá fennáll az

\begin{matrix} x + y = \frac{m}{2} \end{matrix}

(2)

geometriai feltétel, ahol

m

a háromszögnek az átfogójához tartozó magassága. Hasonló háromszögekből (a hosszúságokat dm egységekben mérve)

\begin{matrix} \frac{m}{4} = \frac{3}{5}, azaz \frac{m}{2} = \frac{6}{5} . \end{matrix}

(1)-ből

y

-t kifejezve és (2)-be helyettesítve

x = 0, 7 dm

adódik.
Összefoglalva: az átfogóra merőlegesen mérve 0,7 dm-t mind a 4 dm-es, mind pedig a 3 dm-es oldalon van egy-egy pont, amelyben felfüggesztve a háromszöget az átfogó függőleges lesz. A ,,levegőben'' azonban nem szívesen mérünk (és a mérésünk feltehetően pontatlan lesz), ezért érdemes kiszámítani az ábrán látható

z_{1}

és

z_{2}

távolságokat is. Hasonló háromszögekből leolvasható, hogy

\begin{matrix} z_{1} : \frac{7}{10} = 5 : 3, vagyis z_{1} = \frac{7}{6} dm, \end{matrix}

illetve

\begin{matrix} z_{2} : \frac{7}{10} = 5 : 4, vagyis z_{1} = \frac{7}{8} dm. \end{matrix}

A 3 dm-es befogón a hegyesszögű csúcstól mért

z_{2}

távolságban található

B

pontban felfüggesztett háromszög stabil egyensúlyi helyzete az ábrán láthatóból

180^{\circ}

-os elforgatással kapható meg.