Kezdőlap


Feladat:	3899. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nagy Zoltán , Széchenyi Gábor
Füzet:	2007/április, 238 - 239. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Egyéb körfolyamatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/május: 3899. fizika feladat

Ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. Az

X

állapotban

T_{X} = 373 K

V_{X} = 5 dm^{3}

. A

Z

állapotban

V_{Z} = 12 dm^{3}

T_{Z} = 273 K

. A

Z \to X

folyamat melyik állapotában lesz a gáz nyomása éppen akkora, mint az

Y

állapotban?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $Y$ állapotban a gáz térfogata $V_{Z}$ , hőmérséklete pedig $T_{X}$ , a nyomása tehát a $p V = N k T$ gáztörvény alapján:

\begin{matrix} p_{Y} = N k \frac{T_{X}}{V_{Z}} . \end{matrix}

(1)

V

‐

T

diagramról leolvasható, hogy a

Z \to X

folyamat minden pontjára (állapotára) érvényes:

\begin{matrix} V = V_{Z} + (V_{Z} - V_{X}) \frac{T_{Z} - T}{T_{X} - T_{Z}} . \end{matrix}

(2)

A keresett állapotra is érvényes a gáztörvény:

\begin{matrix} p_{Y} = N k \frac{T}{V_{Z} + (V_{Z} - V_{X}) \frac{T_{Z} - T}{T_{X} - T_{Z}}} . \end{matrix}

(3)

Az (1) és (3) egyenletek összevetéséből

T

kifejezhető:

\begin{matrix} T = \frac{(V_{Z} - V_{X}) T_{Z} + (T_{X} - T_{Z}) V_{Z}}{(V_{Z} - V_{X}) T_{X} + (T_{X} - T_{Z}) V_{Z}} T_{X} = 304, 5 K, \end{matrix}

majd (2)-ből a térfogat is kiszámítható:

V = 9, 8 dm^{3}

Megjegyzés. A

T

‐

V

diagramon az izobár pontok egy-egy egyenesen helyezkednek el, melyek az origón

(O)

mennek keresztül. Így a kérdezett állapot helye a

Z X

és

O Y

egyenesek metszéspontja, amely szerkesztéssel is meghatározható.