Kezdőlap


Feladat:	269. fizika mérési feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Kőrösi Márton , Láng Marcell , Mészáros Ágnes , Meszéna Balázs
Füzet:	2007/február, 119 - 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elektromos mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/április: 269. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Először ‐ az összehasonlítás kedvéért ‐ megmértem egy mutatós (analóg) műszer belső ellenállását különböző méréshatárokon. A két mennyiség (a belső ellenállás és a méréshatár feszültsége) között egyenes arányosságot tapasztaltam. Ez nem meglepő, hisz a mutatós műszerek úgy működnek, hogy a méréshatár váltásakor a belső ellenállásuk változik meg.
Most térjünk rá a digitális műszerre! A mérést nagy (a feszültségmérő belső ellenállásával összemérhető) ellenállásokkal végeztem. Sorba kötöttem egy feszültségforrást, egy ellenállást és a voltmérőt. (A feszültségforrás belső ellenállása jóval kisebb volt, mint a többi ellenállás.)
Egy voltmérő (akár digitális, akár analóg műszer) tulajdonképpen a rajta átfolyó áram erősségét méri, de a kijelzőjén (vagy a skálabeosztásán) az áramerősségnek és a műszer belső ellenállásának a szorzata jelenik meg. Ha $U_{0}$ a feszültségforrás feszültsége, $R_{b}$ a műszer belső ellenállása, $R$ pedig a terhelő ellenállás, akkor a műszer által jelzett feszültség

\begin{matrix} U = \frac{U_{0} R_{b}}{R + R_{b}}, \end{matrix}

ami átrendezéssel így is írható:

\begin{matrix} \frac{1}{U} = \frac{1}{U_{0} R_{b}} \cdot R + \frac{1}{U_{0}} . \end{matrix}

(1)

Különböző terhelő ellenállások mellett megmértem a műszer által mutatott feszültségeket, majd ábrázoltam

1 / U

-t

R

függvényében, és a mérési pontokra egyenest illesztettem. A mellékelt ábra a 200 mV-os méréshatárhoz tartozó adatokat mutatja; ehhez hasonlóak a 2 V-os, a 20 V-os és a 200 V-os méréshatár grafikonjai is.

Az egyenesek adataiból (meredekség és tengelymetszet) az (1) összefüggés alapján kiszámítottam az adott méréshatárhoz tartozó

R_{b}

-t. Azt az eredményt kaptam, hogy ‐ a mutatós műszertől eltérően ‐ a méréshatár váltásakor alig változik a digitális műszer belső ellenállása, néhány százalék pontossággal minden esetben

1 M Ω

-nak adódott. Azt is megfigyeltem, hogy a digitális műszer belső ellenállása (20 V-os méréshatárnál) kicsit függött a mérésnél használt feszültségforrás

U_{0}

feszültségétől.
A mérést viszonylag pontosan el lehetett végezni. A feszültségeket méréshatártól függően 1 mV‐100 mV pontossággal tudtam mérni, az

R

ellenállásokat 1 k

Ω

pontossággal. Az egyenesek is jól illeszkedtek a mérési adatokra, így a meredekségek és a belőlük számított belső ellenállások 2‐3%-ra pontosnak tekinthetők.