Feladat: 3891. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Borbély Adrienn 
Füzet: 2007/február, 111 - 112. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/április: 3891. fizika feladat

Az ábrán látható hálózat minden ellenállása R. Határozzuk meg a hálózat csomópontjai közti eredő ellenállásokat!
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A szimmetria miatt csak három különböző esettel kell foglalkozzunk: a négyzet egyik átlójának végpontjaival, a négyzet szomszédos csúcspontjaival, illetve a középpont és valamelyik sarokpont közötti eredő ellenállással.
1. Az egyik átló végpontjai, mondjuk a 1-es és 3-as pontok közötti eredő ellenállás mérésénél a 2, 5 és 4 jelű pontok ekvipotenciálisak, a köztük levő ellenállásokon nem folyik áram, ezek az ellenállások tehát kiiktathatók (1. ábra). A maradék áramkör (három párhuzamos ág, mindegyikük 2R ellenállású) eredő ellenállása 23R.

 

 
1. ábra
 

2. Az 1-es és 4-es pontok közötti eredő számításánál célszerű az 1‐4, valamint a 2‐3 ágakban levő ellenállásokat két-két sorosan kapcsolt R/2 nagyságú részre bontani (2. ábra). Az ábrán az ,,elfelezett'' ellenállásokat sötétre rajzoltuk. A szimmetria miatt az A, B és C pontok azonos feszültségen vannak, ezért összeköthetők. Az új áramkör soros és párhuzamos kapcsolásokra bomlik, eredő ellenállása 815R.
 

 
2. ábra
 

3. Ha az 5-ös középpontra és az egyik ,,sarokpontra'', mondjuk a 4-es pontra kapcsolunk feszültséget, akkor (a szimmetria miatt) az 1-es és 3-as pontok azonos potenciálra kerülnek, közöttük nem lesz feszültség, tehát összeköthetők. Az így kapott kapcsolás (3. ábra) ismét soros és párhuzamos kapcsolásokra bomlik, eredő ellenállása 715R.
 

 
3. ábra