Kezdőlap


Feladat:	3879. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Győrffy Örs
Füzet:	2007/február, 107. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Perdületmegmaradás törvénye, Egyéb kényszermozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/március: 3879. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A testre ható erőknek (a gravitációs erőnek, az asztal nyomóerejének és a fonálerőnek) nincs forgatónyomatéka a lyukon átmenő függőleges egyenesre, így erre a tengelyre vonatkoztatva érvényes a perdület-megmaradás törvénye:

\begin{matrix} m r_{1} v_{1} = m r_{2} v_{2}, \end{matrix}

ahonnan a test megváltozott és eredeti sebességének aránya:

\begin{matrix} \frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{r_{1}}{r_{2}} . \end{matrix}

A mozgási energia a sebesség négyzetével arányos, tehát

\begin{matrix} \frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}} = \frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}} . \end{matrix}

A fonalat feszítő

F

erő (vagyis a körmozgást biztosító centripetális erő) a

\frac{v^{2}}{r}

centripetális gyorsulással arányos, így

\begin{matrix} \frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{v_{2}^{2}}{r_{2}} {(\frac{v_{1}^{2}}{r_{1}})}^{- 1} = \frac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}} \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{r_{1}^{3}}{r_{2}^{3}} . \end{matrix}