Feladat: C.952 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 2010/szeptember, 328 - 329. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Thalesz tétel és megfordítása, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Síkgeometriai szerkesztések, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/szeptember: C.952

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A keresett húr legyen az AB, melynek felezőpontját jelölje F. Ekkor BF=82=4, OB=5, és így a Pitagorasz-tétel alapján OF=3 (1. ábra). Ugyanakkor a Thalesz-tétel megfordítása szerint PF=4.

 

 
1. ábra
 

A szerkesztés menete a következő: az O középpontú, 3 egység sugarú és a P középpontú, 4 egység sugarú kör metszéspontja F. Az OF-re állított merőleges kimetszi a körből a keresett AB húrt.
Ha OP>3+4=7, akkor nincs megoldás.
Ha OP=7, akkor egy megoldás van (a 2. ábrán az F1 a húr felezőpontja).
 

 
2. ábra
 

Végül OP<7 esetén két, az OP szakaszra szimmetrikus megoldás van (a 2. ábrán az F2, illetve az F3 felezőpontú húrok).