Kezdőlap


Feladat:	4243. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Pálovics Péter
Füzet:	2010/május, 310 - 312. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Nyugalmi indukció
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/március: 4243. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A tekercsben folyó áram által létrehozott mágneses mező nagysága a tekercs belsejében

\begin{matrix} B = μ_{0} μ_{r} \frac{N I}{L} . \end{matrix}

Vegyük körbe a tekercset egy, a feladat ábráján látható síkban lévő, kör alakú vezetékkel, melynek középpontja a tekercs tengelyére esik. A tekercsben a változó erősségű mágneses mező hengerszimmetrikus, örvényes elektromos mezőt hoz létre maga körül. Az örvényességből és az elrendezés szimmetriájából következik, hogy az elektromos térerősség a kör alakú vezeték minden pontjában ugyanakkora nagyságú és érintő irányú. A körben indukált feszültség nagysága független a kör sugarától, értéke a megadott számadatok esetén

\begin{matrix} U_{0} = \frac{Δ Φ}{Δ t} = μ_{0} μ_{r} \frac{N}{L} \frac{Δ I}{Δ t} = 2, 01 V. \end{matrix}

Ha nem a teljes körben, hanem annak csupán

α

középponti szögű része mentén indukálódó feszültséget keressük, a hengerszimmetria miatt a fenti érték arányosan csökkentett részét kell vegyük:

\begin{matrix} U (α) = U_{0} \cdot \frac{α}{2 π} . \end{matrix}

a)

kérdésben szereplő elrendezésben a vezeték végpontjaihoz húzott sugarak

45^{\circ}

-os szöget zárnak be egymással, ez

α = \frac{π}{2}

radiánnak felel meg. Eszerint az 1. ábrán látható körívben

\frac{U_{0}}{4}

feszültség indukálódik. Ugyanekkora feszültség jön létre a negyedkör

A

és

B

végpontja közötti egyenes vezetékben is, hiszen a negyedkör és a húrja által körülzárt területen nincs mágneses mező, nincs időben változó fluxus, tehát indukált körfeszültség sem jelenik meg:

\begin{matrix} U_{negyedkör} - U_{húr} = 0, \to U_{A B} = \frac{U_{0}}{4} = 0, 5 V. \end{matrix}

1. ábra

b)

kérdésben szereplő elrendezésben a vezeték végpontjaihoz húzott sugarak

α = arctg 2 = 1, 11

radián szöget zárnak be egymással, a 2. ábrán látható

A' B

körív mentén tehát

\begin{matrix} U_{A' B} = U_{0} \cdot \frac{arctg 2}{2 π} = 0, 35 V \end{matrix}

feszültség indukálódik. Ugyanekkora kell legyen az egyenes vezető mentén mérhető

U_{A B}

feszültség is, hiszen az érintő irányú elektromos térerősségre merőleges

A A'

egyenesen nyilván nulla a feszültség, és a körülzárt területen mindvégig nulla a mágneses fluxus, tehát körfeszültség ebben az esetben sem jelenik meg.

2. ábra

Érdekes, hogy az

ℓ

hosszúságadattól egyik esetben sem függ az indukálódott feszültség.

Megjegyzés. Időben változó mágneses mezőben az indukált elektromos mező örvényes, emiatt két pont között feszültségnek önmagában nincs értelme; meg kell mondanunk azt is, hogy milyen görbe (vagy egyenes) mentén mérjük a feszültséget. Ha egy hagyományos voltmérővel akarunk mérni, gondoskodnunk kell róla, hogy a műszer vezetékének egyik darabját éppen a megadott görbe mentén helyezzük el, és az áramkört olymódon zárjuk, hogy a többi vezetékben ne indukálódjék feszültség.
Elvben úgy is mérhetünk feszültséget, hogy a kérdéses görbe mentén elhelyezett (nem zárt!) vezeték két végére egy-egy picsiny fémgömböt (gömbkondenzátort) helyezünk, melyek a vezetékben indukálódott feszültség hatására feltöltődnek. A gömböket a vezetékről leválasztva, majd kellően eltávolítva egymástól és az örvényes elektromos mezőtől, a rajtuk levő töltés nagyságából megtudhatjuk a korábbi indukált feszültség értékét.

(G. P.)