Feladat: 4225. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Köpenczei Gergő 
Füzet: 2010/május, 309 - 310. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Hajítások
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2010/február: 4225. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen az O-ból induló test kezdő sebessége v0, sebességének a vízszintessel bezárt szöge β, a lejtő alapjának méretét, vagyis az OP távolságot pedig jelöljük d-vel!

 
 

A lejtőn guruló test gyorsulása a=gsinα, a megtett út
s=dcosα,
így a mozgásának ideje:
t=2sa=2dgsinαcosα.(1)

Az elhajított test mozgásának ideje a függőleges sebességkomponens változásából számolható:
t=2v0sinβg.(2)
Másrészt a mozgás vízszintes összetevőjéből:
d=v0cosβt,ahonnanv0=dtcosβ.
Ezt (2)-be helyettesítve, majd a mozgás idejét kifejezve kapjuk:
t=2dtgβg.(3)

Mivel a két mozgás ideje megegyezik, (1) és (3) összevetéséből az elhajítás keresett szögére
ctgβ=sinαcosα=12sin2α,vagyisβ=arcctg(12sin2α)
adódik.