Kezdőlap


Feladat:	4224. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Réti Dávid
Füzet:	2010/május, 308 - 309. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Ellenállások soros kapcsolása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/február: 4224. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A névleges teljesítmények alapján meghatározhatjuk az ellenállásokat (pontosabban azoknak üzemi körülmények közötti értékét):

\begin{matrix} P = \frac{U^{2}}{R} \to R = \frac{U^{2}}{P}, \end{matrix}

ahonnan a két ellenállás:

\begin{matrix} R_{40} = \frac{{(230 V)}^{2}}{40 W} = 1, 3 k Ω; R_{60} = \frac{{(230 V)}^{2}}{60 W} = 0, 9 k Ω . \end{matrix}

Az áramkörben folyó áram erőssége:

\begin{matrix} I = \frac{U}{R_{eredő}} = \frac{U}{R_{40} + R_{60}} \approx 0, 1 A . \end{matrix}

Az egyes izzókra eső feszültségek:

\begin{matrix} U_{40} = R_{40} I \approx 140 V és U_{60} = R_{60} I \approx 90 V, \end{matrix}

az egyes izzók teljesítménye pedig:

\begin{matrix} P_{40} = U_{40} I \approx 14 W, illetve P_{60} = U_{60} I \approx 9 W . \end{matrix}

Tehát a 40 W-os izzó világít erősebben, mivel a fényerő arányos az elektromos teljesítményfelvétellel (vagy legalább monoton növekvő függvénye annak).

Megjegyzés. A megoldás során az izzókat adott nagyságú ellenállásoknak tekintettük. A kiszámított ellenállásértékek azonban csak normál üzemi körülmények között, üzemi hőmérsékleten lennének érvényesek. Ha a sorosan kapcsolt izzók nem kapják meg a normál 230 V-os feszültséget, akkor ‐ mint láttuk ‐ a névleges értéküknél kisebb teljesítményt vesznek fel. Emiatt a hőmérsékletük is a szokásos működési hőmérséklet alatt lesz; az izzószálak esetleg nem is izzanak, hanem csak ,,pislákolnak''.
A fémek elektromos ellenállása számottevően függ a hőmérséklettől, a hőmérséklet növekedtével növekszik. Ha egy izzólámpa az üzemi hőmérséklete alatt működik, az izzószál ellenállása a névleges értéknél kisebb lesz. Ha ezt a hatást is figyelembe akarjuk venni a feladatunk megoldásánál, arra kell következtessünk, hogy az adott körülmények között mindkét izzószál ellenállása kisebb a kiszámított névleges értéknél. A különbség azonban az erősebben világító 40 W-os égőnél csekélyebb, mint a hidegebb 60-asnál, így az üzemi hőmérsékleten is kisebb ellenállású 60-as izzó a soros kapcsolásban is biztosan kisebb ellenállású lesz, mint a 40 W-os párja. Eszerint a két égő közül ‐ a rajtuk átfolyó ugyanakkora áram hatására ‐ a 60 W-os izzó biztosan kisebb teljesítményt vesz fel és kevésbé világít, mint a másik.
(G. P.)