Kezdőlap


Feladat:	4215. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tamás Zsolt
Füzet:	2010/május, 306 - 307. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Rezgőmozgás (Változó mozgás), Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/január: 4215. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Írjuk fel a mechanikai energiamegmaradás törvényét a test legmagasabb, illetve legmélyebb helyzetű állapotára! A mozgási energia mindkét helyzetben nulla, a magassági energia csökkenése $m g Δ l$ (ha $Δ l$ a rugó megnyúlása), a $D$ rugóállandójú rugó rugalmas energiája pedig a megnyújtott állapotban $(D / 2) Δ l^{2}$ . Az energia-tétel szerint:

\begin{matrix} m g Δ l = \frac{1}{2} D Δ l^{2}, \end{matrix}

ahonnan a rugóállandó kifejezhető:

\begin{matrix} D = \frac{2 m g}{Δ l} . \end{matrix}

Tudjuk, hogy a rugóra akasztott test harmonikus rezgőmozgást végez. A vizsgált (nulla pillanatnyi sebességű) helyzetekben a rezgést végző test kitérése maximális, e két helyzet között tehát éppen a periódusidő fele telik el:

\begin{matrix} t_{1} = \frac{T}{2} = π \sqrt[]{\frac{m}{D}} . \end{matrix}

Behelyettesítve a rugóállandóra kapott összefüggésünket a mozgás idejére

\begin{matrix} t_{1} = \frac{π}{\sqrt[]{2}} \sqrt[]{\frac{Δ l}{g}} \end{matrix}

adódik.
Ugyanekkora úton szabadon eső test mozgására a következőt írhatjuk fel:

Δ l = \frac{g}{2} {t_{2}}^{2}

, vagyis az esés ideje:

\begin{matrix} t_{2} = \sqrt[]{2} \sqrt[]{\frac{Δ l}{g}} . \end{matrix}

A kétféle mozgás idejének aránya:

\begin{matrix} \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\frac{π}{\sqrt[]{2}} \sqrt[]{\frac{Δ l}{g}}}{\sqrt[]{2} \sqrt[]{\frac{Δ l}{g}}} = \frac{π}{2} \approx 1, 57. \end{matrix}

A rugó által fékezett test mozgásának időtartama tehát kb. másfélszerese az ugyanekkora úton szabadesést végző test mozgásidejének.