Kezdőlap


Feladat:	4201. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gulyás Bálint
Füzet:	2010/május, 298 - 299. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Prizma
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/november: 4201. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ismert, hogy egy prizma a szimmetrikus sugármenetben haladó fényt téríti el a legkisebb szöggel. Ha tehát ebben, az ábrán látható esetben az eltérítés $δ$ szöge $2^{\circ}$ , akkor minden más esetben is legalább ekkora szöggel térül el a fénysugár.

Az ábráról leolvasható, hogy

\begin{matrix} \frac{δ}{2} = α_{1} - β_{1}, illetve β_{1} = \frac{φ}{2}, \end{matrix}

ahonnan a beesési szög

\begin{matrix} α_{1} = \frac{δ}{2} + \frac{φ}{2}, \end{matrix}

a törési törvény pedig

\begin{matrix} \frac{sin \frac{δ + φ}{2}}{sin \frac{φ}{2}} = n \end{matrix}

alakban írható fel. Innen trigonometrikus azonosság felhasználásával az üvegprizma lapjainak szögére

\begin{matrix} \frac{sin \frac{δ}{2} cos \frac{φ}{2} + cos \frac{δ}{2} sin \frac{φ}{2}}{sin \frac{φ}{2}} & = n, \\ \frac{sin \frac{δ}{2}}{tg \frac{φ}{2}} + cos \frac{δ}{2} & = n, \\ tg \frac{φ}{2} = \frac{sin \frac{δ}{2}}{n - cos \frac{δ}{2}} = \frac{sin 1^{\circ}}{1, 5 - cos 1^{\circ}} & = 0, 035; \end{matrix}

azaz

\frac{φ}{2} = 2, 0^{\circ}

φ = 4, 0^{\circ}

adódik.