Megoldás. A végeredményen nem változtat, ha semmit nem törlünk lépésenként, hanem a 2009-edik lépés után távolítjuk el azokat a számokat, amelyek páros sokszor szerepelnek a papíron. Az $i$-edik lépésben a $ki$ számokat vetjük papírra, ahol $1\le k\le 2009$, és $1\le i\le 2009$. Törlés előtt tehát pontosan azok a számok szerepelnek a papíron, amelyek felírhatók két, 2010-nél kisebb pozitív egésznek a szorzataként. Közülük azok maradnak meg a törlések után, amelyek (a tényezők sorrendjét is figyelembe véve) páratlan sokféleképpen írhatók fel ezen a módon. Vegyük észre, hogy ha $i\ne k$, akkor $i\cdot k$ és $k\cdot i$ két különböző felírása ugyanannak a számnak. Ebből látszik, hogy a felírt számok szorzatra bontásai párokba állíthatók: az $i\cdot k$ és $k\cdot i$ felírások lesznek egymás párjai. A $k\cdot k$ felbontások állnak magukban, ilyen felbontása éppen a négyzetszámoknak van, mindegyiknek pontosan egy. Tehát a négyzetszámok páratlan sokszor szerepelnek a papíron, a többiek pedig páros sokszor. Törlés után ezért az $1^2\mathrm{,}{2}^2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{2009}^2$ számok maradnak meg, összesen 2009 szám.