Kezdőlap


Feladat:	4213. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2010/március, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Balmer-formula (Balmer-sorozat)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/december: 4213. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A látható fény hullámhossztartománya ( $λ$ ) kb. 400 nm és 800 nm közé esik. Frekvenciában ez

\begin{matrix} f_{{max}_{}^{}} = \frac{c}{λ_{{min}_{}^{}}} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{400 \cdot 10^{- 9} m} = 7, 5 \cdot 10^{14} Hz, \end{matrix}

illetve

\begin{matrix} f_{{min}_{}^{}} = \frac{c}{λ_{{max}_{}^{}}} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{800 \cdot 10^{- 9} m} = 3, 75 \cdot 10^{14} Hz \end{matrix}

értékeknek felel meg.
A Bohr-modell szerint az

m \Rightarrow n

kvantumugrásnak megfelelő fény frekvenciája:

\begin{matrix} f_{m \to n} = 3, 28 \cdot 10^{15} Hz \cdot (\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{m^{2}}) (m > n) . \end{matrix}

n = 1

és

m \geq 2

(Lyman-sorozat), akkor

f_{m \to 1} > f_{2 \to 1} = 2, 4 \cdot 10^{15} Hz > f_{{max}_{}^{}}

, ezek az átmenetek tehát az ultraibolya tartományba esnek.
Ha

n = 3

és

m \geq 4

(Paschen-sorozat), akkor

\begin{matrix} f_{m \to 3} = 3, 28 \cdot 10^{15} Hz \cdot (\frac{1}{9} - \frac{1}{m^{2}}) < \frac{1}{9} \cdot 3, 28 \cdot 10^{15} Hz = 3, 6 \cdot 10^{14} Hz < f_{{min}_{}^{}}, \end{matrix}

ezek az átmenetek az infravörös tartományba esnek, és ugyanez igaz a további (

m > n > 3

) sorozatokra is.
A Balmer-sorozat (

n = 2

) átmenetei közül

\begin{matrix} f_{3 \to 2} & = 3, 28 \cdot 10^{15} Hz (\frac{1}{4} - \frac{1}{9}) = 4, 55 \cdot 10^{14} Hz, \\ f_{4 \to 2} & = 3, 28 \cdot 10^{15} Hz (\frac{1}{4} - \frac{1}{16}) = 6, 15 \cdot 10^{14} Hz, \\ f_{5 \to 2} & = 3, 28 \cdot 10^{15} Hz (\frac{1}{4} - \frac{1}{25}) = 6, 89 \cdot 10^{14} Hz, \\ f_{6 \to 2} & = 3, 28 \cdot 10^{15} Hz (\frac{1}{4} - \frac{1}{36}) = 7, 29 \cdot 10^{14} Hz, \end{matrix}

ezek a látható tartományba esnek, viszont

\begin{matrix} f_{7 \to 2} = 3, 28 \cdot 10^{15} Hz (\frac{1}{4} - \frac{1}{49}) = 7, 53 \cdot 10^{14} Hz \end{matrix}

már ultraibolya frekvencia, és ugyanez érvényes a többi (

m > 7

) Balmer-átmenetekre is.
Tehát az atomos hidrogén színképvonalai közül 4 esik a látható fény tartományába, ezek hullámhossza 656 nm, 486 nm, 434 nm és 410 nm.

Megjegyzés. Ha a 380 nm és 780 nm közötti hullámhosszakat tekintjük látható fénynek (egyes táblázatokban ezeket az adatokat találjuk), akkor a Balmer-sorozat további színképvonalai közül a

λ_{7 \to 2} = 397

nm,

λ_{8 \to 2} = 389

nm,

λ_{9 \to 2} = 383

nm és a

λ_{10 \to 2} = 380

nm hullámhosszúságúak is beleesnek a látható tartományba. Eszerint a színkép ibolya tartományában érzékeny szeműek akár 8 színképvonalat is láthatnak.