Megoldás. Feltehetjük, hogy $A$ halmaz konvex burka egy $C$ konvex sokszög, ellenkező esetben ugyanis $A$-nak egyáltalán nem létezik háromszögelése, tehát az állítás triviálisan teljesül.
Legyen $C$ csúcsainak száma $c$, az $A$ halmaz $C$ belsejébe eső pontjainak száma $b$, az $A$ halmaz $C$ oldalaira eső pontjainak száma pedig $a$ ‐ ez utóbbiba $C$ csúcsait nem számoljuk bele. Számoljuk össze egy háromszögelésben az összes háromszögek szögeinek összegét; a szögeket aszerint csoportosítjuk, hogy a szög csúcsa a konvex burok belsejében, vagy annak határvonalán helyezkedik el. Az utóbbi csúcsokat is különböztessük meg egymástól úgy, hogy a konvex sokszög csúcsáról vagy valamely oldalának belső pontjáról van szó. Mivel a belső pontok körüli szögek a teljes lefedés miatt összesen pontonként ${360}^{\circ }$-ot tesznek ki, a belső pontokban lévő szögek összege: $b\cdot {360}^{\circ }$. A burok határán, de nem a csúcsokban, vagyis $C$ oldalainak belső pontjaiban a szögek összege pontonként ${180}^{\circ }$, összesen $a\cdot {180}^{\circ }$. Végül a konvex sokszög csúcsainál kialakuló belső szögek összege: $\left(c-2\right)\cdot {180}^{\circ }$.
Tegyük fel, hogy valamely háromszögelésben $h$ számú háromszög szerepel, ezek szögeinek összege $h\cdot {180}^{\circ }$. Ennek alapján: