Feladat: 4167. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Szegedi Domonkos 
Füzet: 2010/február, 114 - 115. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Görbevonalú mozgás lejtőn
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2009/május: 4167. fizika feladat

Állítható hajlásszögű lejtőn α=20 esetén csúszik meg a ráhelyezett, 1 kg tömegű test. Ha a lejtőt α=10-ra állítjuk be, akkor mekkora az a lejtő síkjába eső, a lejtés irányára merőleges F erő, amelynek hatására megcsúszik a test? Milyen a csúszás iránya?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az α hajlásszögű lejtőre helyezett m tömegű testre ható mg nagyságú gravitációs erőt felbonthatjuk

F1=mgsinα(1)
nagyságú (lejtő irányú) ,,húzóerőre'' és
F2=mgcosα(2)
nagyságú (a lejtőre merőleges) nyomóerőre (1. ábra).
 

 
1. ábra
 

A (tapadási) súrlódási erő legnagyobb értéke
Smax=μF2(3)
lehet, és ez az erő α=20-nál (a megcsúszás pillanatában) éppen F1-gyel egyenlő:
mgsin20=μmgcos20,
ahonnan a súrlódási együttható kiszámítható:
μ=tg20=0,36.(4)

A második esetben, amikor α=10, a testre az (1), (2) és (3)-nak megfelelő erőkön kívül hat még a vízszintes irányú, F nagyságú külső erő is (2. ábra). F1 és F eredőjének nagysága (a Pitagorasz-tétel szerint) F12+F2, s ez az erő a megcsúszás pillanatában μF2-vel egyenlő. A súrlódási együttható csak a súrlódó testek anyagi minőségétől függ, a lejtő hajlásszögétől nem, nagysága a (4)-nek megfelelő szám. Fennáll tehát:
(mgsin210)+F2=tg20mgcos10,
ahonnan a kérdéses erő nagyságára
F=mgtg220cos210-sin210=0,3mg3,1N  
adódik.
 

 
2. ábra
 

A 2. ábráról azt is leolvashatjuk, hogy a csúszás irányának (az F1 és F nagyságú erők eredőjének) és a lejtés irányának γ szögére teljesül, hogy
tgγ=FF1=0,3mgmgsin10=1,78,azazγ61.