Kezdőlap


Feladat:	C.984	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dankó Levente
Füzet:	2010/február, 83. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Számtani sorozat, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/március: C.984

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Szorozzunk $a b c$ -vel ( $a$ , $b$ , $c$ pozitív):

\begin{matrix} b c^{2} - b^{2} c + a^{2} c - a c^{2} + a b^{2} - a^{2} b = 0, \end{matrix}

ami

(a - b) (c - a) (b - c) = 0

alakban is írható.
Egy szorzat pontosan akkor nulla, ha legalább az egyik tényezője 0; ezért a három elem közül legalább kettő egyenlő.
A számtani sorozat differenciája 0, hiszen két különböző sorszámú elem csak így lehet egyenlő.