Feladat: 4151. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Börcsök Bence ,  Emroz Khan ,  Filep Tibor ,  Ji Hai Ou ,  Kaposvári István ,  Maknics András 
Füzet: 2010/január, 51. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Dielektrikumok, Egyéb elektromos mező
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2009/március: 4151. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. a) Megmutatjuk, hogy vákuumban (töltésmentes térrészben) nem hozható létre a kérdésben szereplő elektrosztatikus mező. Ha ugyanis az erővonalak sűrűsége az erővonalakra merőleges irányban változna (1. ábra), akkor egy próbatöltést a zárt A→B→C→D→A útvonalon mozgatva az elektromos mező összes munkája nullától különböző lenne. (Az AB szakaszon, ahol ritkábbak az erővonalak, kisebb a térerősség, tehát a próbatöltés kevesebb munkával mozgatható ezen az útvonalon, mint a sűrűbb erővonalaknak megfelelő CD szakaszon; az erővonalakra merőleges BC és DA útvonalon pedig nincs munkavégzés.) Ez ellentmond az energiamegmaradás törvényének; ha megvalósulna, örökmozgó készítésére nyílna lehetőség!

 

 
1. ábra
 

Amennyiben az elektromos térerősség nagysága (tehát az erővonalak sűrűsége) az erővonalakkal párhuzamos irányban változna (2. ábra), akkor a vastag vonallal körülhatárolt töltésmentes térrészből több erővonal lépne ki, mint amennyi a térrészbe befelé halad. Ez azonban ellentmond az elektrosztatikai Gauss-törvénynek (miszerint az elektromos erőtér forrásai a töltések: egy adott térrészből kilépő erővonalak száma a térrészben levő össztöltéssel arányos).
 

 
2. ábra
 

Természetesen megvalósulhat párhuzamos, de térrészenként különböző sűrűségű erővonalrendszer, ha a térrészek határán elektromos töltések találhatók. Ilyen például két nagyméretű, sorbakapcsolt síkkondenzátor elektromos tere. Ha a kondenzátorok lemezeinek mérete különböző, akkor az elektromos térerősség (vagyis az erővonalak sűrűsége) különböző lesz a kondenzátorokban.
b) Dielektrikumokban létrehozható a kérdéses elektromos mező, például a P. 4150. feladat b) részében megadott módon (lásd a feladat megoldását lapunk 49. oldalán). Különböző permittivitású közegekben ugyanis különböző nagyságú elektromos mező alakul ki, tehát az elektromos erővonalsűrűség különböző lesz, jóllehet mindkét anyagban (jó közelítéssel) párhuzamosak az erővonalak.