|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A 851 prímtényezős felbontása , tehát a téglalap alakú kirakós játék oldalai 23, illetve 37 egység hosszúak.
Az típusú elem csak a négy sarokba kerülhet, és sarokban csak ez állhat; tehát összesen 4 ilyen elem van. Érdemes megnézni, hogy a és elemek milyen kombinációiból építhető föl a téglalap széle. Egyetlenegy lehetőség van: mivel a sarokelemek mindkét belső oldala ,,bemélyedés'', azért az oldalelemek csak úgy fordulhatnak elő, hogy minden oldalon van egyetlenegy és a többi pedig . Tehát a elemek száma is 4, -ből pedig | |
van. Az egész rendszerben a bemélyedések száma egyenlő a ,,bütykök'' számával. Ebből felírható a következő egyenlet (jelöljük a megfelelő kisbetűvel az elemek számát): Ebből . Írjuk be a már ismert értékeket (, , ). Ezek után azt kapjuk, hogy .
Tehát az típusú elemek száma .
Megjegyzések: 1. Az , és típusú elemek számának meghatározása után másképp is célba érhetünk: I. Azt használjuk ki, hogy a tábla belsejében ugyanannyi bemélyedés, mint bütyök van, és erre írjuk fel az egyenletet: , innen . Mivel , azért . II. A tábla szélén 104-gyel több a bütykök száma a bemélyedésekénél. Így a belül elhelyezkedő , illetve típusú darabokon a bemélyedések száma 104-gyel kell meghaladja a bütykök számát. Ez azt jelenti, hogy a játékban típusú és típusú darab található.
2. Felhasználva, hogy , a típusú elemek számát meghatározhatjuk úgy is, hogy csak a tábla szélére írunk fel egyenletet: .
|
PDF |