Megoldás. Nyilván pontosan $k$ darab konstans háromtagú számtani sorozatot képezhetünk, a szigorúan csökkenő sorozatok száma pedig megegyezik a szigorúan növő sorozatok számával. Feltehetjük tehát, hogy kizárólag a szigorúan növő sorozatokat számoljuk össze. Jelölje $1\le i\le k$ esetén $t_3^i\left(a_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_k\right)$ a sorozat elemeiből kiválasztható azon háromtagú (szigorúan növő) számtani sorozatok számát, amelyeknek középső eleme $a_i$. Egy ilyen sorozat első eleme az $a_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_{i-1}$, harmadik eleme pedig az $a_{i+1}\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_k$ számok közül kerül ki, ezért