Kezdőlap


Feladat:	4163. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Benyó Krisztián , Boros Csanád Örs , Emroz Khan , Farkas Márton , Hartstein Máté , Hohmann Balázs , Kovács Philip , Lőrincz Dóra , Orosz Ákos , Tóth Barnabás , Török Csaba
Füzet:	2009/december, 564. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gömbhullám intenzitáscsökkenése, Gyűjtőlencse
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/április: 4163. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ A Föld‐Nap távolság sokkal nagyobb, mint a gyűjtőlencse fókusztávolsága, emiatt a Nap képe gyakorlatilag a lencse fókuszsíkjában, a lencsétől

\begin{matrix} f = \frac{1}{D} \end{matrix}

távolságban jön létre. A kép méretét a Nap két ,,széléről'' érkező, egymással

φ = 32'

szöget bezáró fénysugarak jelölik ki. Ez a látószög ívmértékben kifejezve

\begin{matrix} φ = 2 π \cdot \frac{32}{60 \cdot 360} = 9, 3 \cdot 10^{- 3} \end{matrix}

radiánnak felel meg.
A kép átmérője (a lencse középpontján irányváltoztatás nélkül áthaladó fénysugarak menete szerint)

\begin{matrix} d_{kép} = φ \cdot f = φ \cdot \frac{1}{D} . \end{matrix}

Ez a méret az első esetben (ami egy kézi nagyítónak felel meg) 7,7 mm-nek, a második (egy csillagászati távcsőre utaló) esetben pedig kb. 11 cm-nek adódik.

b)

A Nap képe az ernyőn annyiszor fényesebb, mint az ernyő többi része, ahányszor nagyobb a lencse megvilágított területe a kép területénél:

\begin{matrix} \frac{I_{kép}}{I_{ernyő}} = {(\frac{d_{kép}}{d})}^{2} = {(\frac{φ}{d \cdot D})}^{2} . \end{matrix}

Ez az arányszám az első esetben kb. 2000 (ilyenkor az ernyő feltehetően kiég!), a második esetben pedig mintegy 30.