Kezdőlap


Feladat:	4120. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bartal Ágnes
Füzet:	2009/december, 561 - 562. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Tömegközéppont mozgása, Hajítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/december: 4120. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Amikor a béka valamekkora $v_{b}$ sebességgel elugrik a kocsiról, a kiskocsi is lendületet nyer, bizonyos $v_{k}$ sebességgel elindul az ellenkező irányba. A kocsi + béka rendszerre vízszintes irányú külső erők nem hatnak, így alkalmazható a lendületmegmaradás törvénye:

\begin{matrix} m v_{b} cos α = M v_{k} . \end{matrix}

(1)

A béka további mozgása ferde hajításnak felel meg. A visszaérkezésig eltelő idő

\begin{matrix} T = 2 \frac{v_{b} sin α}{g} . \end{matrix}

(2)

Ennyi idő alatt a kiskocsi

v_{k} T

, a béka pedig (vízszintesen)

v_{b} cos α T

utat tesz meg. A béka akkor érkezik a kiskocsi másik végére, ha fennáll a

\begin{matrix} (v_{k} + v_{b} cos α) T = L \end{matrix}

(3)

feltétel.
Az (1), (2) és (3) egyenletrendszerből a keresett sebesség kifejezhető és kiszámítható:

\begin{matrix} v_{b} = \sqrt[]{\frac{L g}{sin 2 α (1 + \frac{m}{M})}} = 2, 7 \frac{m}{s} . \end{matrix}