Kezdőlap


Feladat:	4109. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ji Hai Ou , Tene Zsuzsanna
Füzet:	2009/december, 560 - 561. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Közegellenállás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/november: 4109. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az állandósult $v$ sebességgel mozgó buborékra ható erők eredője nulla. A buborék $d$ falvastagsága nyilván sokkal kisebb, mint a buborék $R$ sugara, a görbületi nyomás pedig a légköri nyomás mellett elhanyagolható. Emiatt a buborékban levő levegő sűrűsége a külső levegő sűrűségével egyenlő, a súlya pedig megegyezik a felhajtóerővel; így ezen erőkkel a továbbiakban nem kell számolnunk.
Az erőegyensúly úgy alakul ki, hogy a $ϱ_{víz}$ sűrűségű fal $4 π R^{2} d ϱ_{víz} g$ súlya megegyezik a buborékra ható $F_{k}$ közegellenállási erővel. Ez utóbbit ‐ feltételezve, hogy a süllyedés sebessége nem nagyon kicsi ‐ az

\begin{matrix} F_{k} = \frac{1}{2} c A ϱ_{levegő} v^{2} \end{matrix}

összefüggésből számíthatjuk, ahol

A = R^{2} π

a buborék keresztmetszete,

c

pedig a gömbre jellemző alaktényező. Az egyenletes mozgás feltétele:

\begin{matrix} 4 π R^{2} d ϱ_{víz} g = \frac{1}{2} c R^{2} π ϱ_{levegő} v^{2}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{8 d ϱ_{víz} g}{c ϱ_{levegő}}} . \end{matrix}

Látható, hogy a süllyedés sebessége ‐ az alkalmazott közelítések érvényessége esetén ‐ nem függ a buborék méretétől, a kisebb és a nagyobb buborékok tehát ugyanakkora sebességgel süllyednek.

Megjegyzés. Ha a buborék nagyon lassan süllyed, akkor a közegellenállási erő a buborék sugarával és a sebességével egyenesen arányos (Stokes-féle közegellenállási törvény). Ebben az esetben a buborék állandósult sebessége a sugarával lesz arányos, tehát a nagyobb méretű buborék gyorsabban süllyed.